第三種電気主任技術者（電験三種）過去問
令和元年度（2019年）
問58 (機械問58)

問題文

並行運転しているA及びBの2台の三相同期発電機がある。それぞれの発電機の負荷分担が同じ7300k Wであり、端子電圧が6600Vのとき、三相同期発電機Aの負荷電流I_Aが1000A、三相同期発電機Bの負荷電流I_Bが800Aであった。損失は無視できるものとして、次の問に答えよ。

2台の発電機の合計の負荷が調整の前後で変わらずに一定に保たれているものとして、この状態から三相同期発電機A及びBの励磁及び駆動機の出力を調整し、三相同期発電機Aの負荷電流は調整前と同じ1000Aとし、力率は100%とした。このときの三相同期発電機Bの力率の値［%］として、最も近いものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。
ただし、端子電圧は変わらないものとする。

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問題

第三種電気主任技術者（電験三種）試験令和元年度（2019年）問58（機械問58）（訂正依頼・報告はこちら）

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この過去問の解説（3件）

正解は1番の２２％です。

１、変化前のPa、Pb、Qa、Qbを求めます。

　題意より、Pa＝Pb＝7300[kW]　です。

　Qa＝√(Sa^2-Pa^2)　より
　　＝√((√3*6.6*1000)^2-7300^2)
　　≒8797 [kVar]

　Qb＝√(Sb^2-Pb^2)　より
　　＝√((√3*6.6*800)^2-7300^2)
　　≒5509 [kVar]

２、負荷が要求している合計値　Po、Qoを求めます。

　Po＝7300+7300＝14600[kW]
　
　Qo≒8797+5509＝14306[kVar]

３、変化後のPa’、Pb'、Qa'、Qb'　を求めます。

　　Pa'＝√3*6.6*1000≒11432[kW]

　　Pb'≒14600-11432＝3168[kW]

　　Qa’＝0[kVar]　（題意より力率100%のため）

　　Qb’≒14306[kVar]

４、変化後のBの力率を求めます。

　　cosθb’＝Pb’/√(Pb’^2+Qb’^2)　より
　　　　　＝3168/√(3168^2+14306^2)
　　　　　＝0.216

よって、変化後の三相同期発電機Bの力率の値は約22[%]です。

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変化前後のA、Bの有効・無効電力をそれぞれPa, Qa, Pb, Qb, Pa’, Qa’, Pb’, Qb’とすると

Pa=Pb=7300 kW
cosθa=0.64だから
Qa=7300*sinθa/cosθa=7300*√(1-0.64^2)/0.64=8764 kvar

cosθb=7300/√3/6600/800≒0.8
Qb=7300* sinθb/cosθb=7300*0.6/0.8=5475 kvar

調整後Aの力率は1だから
Pa’=√3*6600*1000*1=11418 kW

調整前後で負荷の値は一定だから
Pb’=Pa+Pb-Pa’=7300+7300-11418=3182 kW

同様にQb’=Qa+Qb-0=8764+5475=14239 kvar

Pb’とQb’のなす角度をαとすると求める力率はcos αだから
cos α=Pb’/√(Pb’^2+Qb’^2)=3182/√(3182^2+14239^2)≒0.218

よって変化後の力率は約22％

正解は1です。

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三相同期発電機の並行運転時の力率に関する計算問題です。

選択肢1. 22

◆調整前のBの三相同期発電機の力率cosθ_B

同期発電機の電力の公式より

P_B＝√3VIcosθ_B

cosθ_B＝P_B/√3VI

＝7300×10³/√3×6600×800

≒0.798

◆調整前のA、Bの三相同期発電機の無効電力Q_A、Q_Bを求め、全体の無効電力Qを求めます

Q_A＝P_Atanθ_A

＝P_A(sinθ_A/cosθ_A)

＝P_A(√(1-cos²θ_A)/cosθ_A)

＝7300×(√(1-0.639²)/0.639)　※cosθ_Aの値は前問より引用

≒8790[kvar]

Q_B＝P_Btanθ_B

＝P_B(sinθ_B/cosθ_B)

＝P_B(√(1-cos²θ_B)/cosθ_B)

＝7300×(√(1-0.798²)/0.798)

≒5510[kvar]

Q＝Q_A+Q_B

＝8790+5510

＝14300[kvar]

◆調整後のA、Bの三相同期発電機の電力P_A'とP_B'を求めます

P_A'＝√3VIcosθ_A'

＝√3×6600×1000×1

≒11430[kW]

P_B'＝7300×2-11430

≒3170[kW]

※P_B'は、AとBの2台分の三相同期発電機の調整をBのみで行うため、全体の容量からAの容量を差し引いたものとして、計算しています

◆調整後のBの三相同期発電機の力率cosθ_B'を求めます

三角関数の関係から、

cosθ_B'＝P_B'/√(P_B'²+Q_B'²)

＝3170/√(3170²+14300²)

≒0.216

となります。

したがって、最も近い選択肢は22[%]となります。

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