第三種電気主任技術者の過去問
令和元年度（2019年）
機械 問58

正解は1番の２２％です。


１、変化前のPa、Pb、Qa、Qbを求めます。

　題意より、Pa＝Pb＝7300[kW]　です。

　Qa＝√(Sa^2-Pa^2)　より
　　＝√((√3*6.6*1000)^2-7300^2)
　　≒8797 [kVar]

　Qb＝√(Sb^2-Pb^2)　より
　　＝√((√3*6.6*800)^2-7300^2)
　　≒5509 [kVar]


２、負荷が要求している合計値　Po、Qoを求めます。

　Po＝7300+7300＝14600[kW]
　
　Qo≒8797+5509＝14306[kVar]


３、変化後のPa’、Pb'、Qa'、Qb'　を求めます。

　　Pa'＝√3*6.6*1000≒11432[kW]

　　Pb'≒14600-11432＝3168[kW]

　　Qa’＝0[kVar]　（題意より力率100%のため）

　　Qb’≒14306[kVar]


４、変化後のBの力率を求めます。

　　cosθb’＝Pb’/√(Pb’^2+Qb’^2)　より
　　　　　＝3168/√(3168^2+14306^2)
　　　　　＝0.216


よって、変化後の三相同期発電機Bの力率の値は約22[%]です。

変化前後のA、Bの有効・無効電力をそれぞれPa, Qa, Pb, Qb, Pa’, Qa’, Pb’, Qb’とすると

Pa=Pb=7300 kW
cosθa=0.64だから
Qa=7300*sinθa/cosθa=7300*√(1-0.64^2)/0.64=8764 kvar

cosθb=7300/√3/6600/800≒0.8
Qb=7300* sinθb/cosθb=7300*0.6/0.8=5475 kvar

調整後Aの力率は1だから
Pa’=√3*6600*1000*1=11418 kW

調整前後で負荷の値は一定だから
Pb’=Pa+Pb-Pa’=7300+7300-11418=3182 kW

同様にQb’=Qa+Qb-0=8764+5475=14239 kvar

Pb’とQb’のなす角度をαとすると求める力率はcos αだから
cos α=Pb’/√(Pb’^2+Qb’^2)=3182/√(3182^2+14239^2)≒0.218

よって変化後の力率は約22％

正解は1です。