第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和2年度（2020年）
問3 (理論 問3)

正解は「3」です。

電磁力に関する問題です。

◆電磁力について

（1）磁界中の導体に電流を流すと，磁界と電流との間に働く力の事です。

（2）フレミングの左手の法則に従い，左手の人指し指・中指・親指を互いに直角に開くと，人指し指＝磁界の向き，中指＝電流の向き，導体に働く力＝親指の向きになります。

◆電磁力の表し方

電磁力F［N］＝ 電流［A］× 磁束密度［T］× 距離［ｍ］×角度　となり，次の式で表せます。

（角度は，電流と磁界の方向でおりなす角度です。）

F ＝ I × B × H × sinθ［N］・・・①　となります。

◆偶力について

偶力とは，互いに平行で逆向きの二つの同じ力です。

◆辺で働く電磁力について

・B₀は辺A-B，C-Dと平行であるため，辺A-B，C-Dで働く電磁力は0となります。

・B₀は辺A-D，B-Cと直角に交わるため，辺A-D，B-Cで働く電磁力は①の式の通り，次式で表せます。

＊F_A-D ＝ I × B₀ × h × sin90° ＝ I × B₀ × h［N］・・・②

＊F_B-C ＝ I × B₀ × h × sin90° ＝ I × B₀ × h［N］・・・③

◆B₀がループに及ぼす電磁力について

・F_A-DとF_B-Cの合成の偶力となります。よって②，③より

＊F ＝ F_A-D ＋ F_B-C ＝ 2 × I × B₀ × h ・・・④　となります。

・偶力モーメントT［N･m］＝ 電磁力 F［N］ × 距離h［m］となり，

正方形の半分の位置で合成力が最大となりますので，

＊h/2・・・⑤　となります。

・よって，④，⑤より

＊F ＝ 2 × I × B₀ × h × h/2 ＝ I × B₀ × h²　となり，正解は「3」です。

正解は3です。

電磁力Fは、下記の下記のような関係式が成り立ちます。

F = I×B₀×h×sinθ

　（F：電磁力[N・m]　I：電流[A]　B₀：磁束密度[T]　h：一辺の長さ[m] ）

よって、辺ADの電磁力F_AD、辺BCの電磁力F_BCについて、下記の式が成り立ちます。

F_AD = I×B₀×h×sin90°= I×B₀×h
F_BC = I×B₀×h×sin90°= I×B₀×h

F_AD=F_BCで、電磁力の向きは逆向きになります。

ちなみに、辺AB、辺CDはsin 0°＝ 0のため、電磁力は働きません。

F_AD、F_BCは偶力（力の大きさが同じで、方向が反対の力）であるため、下記の「偶力のモーメント」関係式が成り立ちます。

N = F × h
　= ( I × B₀ × h ) × h = I × h²× B₀［N・m］

よって、3 の「大きさIh²B_０［N・m］の偶力のモーメント」が正解となります。

平等な磁束密度B_０［T］のもとで、一辺の長さがh［m］の正方形ループの電磁力を求める問題となります。

電磁力を求める公式は以下のようになります。

・Ｆ[N]＝BIlsinθ

※Ｆ：電磁力[N]、B：磁束密度[T]、I：電流[A]、l：導体の長さ[m]、θ：磁束と電流の角度

またフレミング左手の法則より電流Iの向きは中指、磁束密度Bの向きは人指し指、電磁力Fの向きは親指となることを踏まえて正方形に着目すると、電流Iは時計回りでループしており、辺ABと辺CDは磁束密度B_０と平行となり、この辺には電磁力は発生しません。

辺BCは上から下に電流が流れ、辺DAは下から上に電流が流れます。フレミング左手の法則により、この辺に電磁力が加わります。また辺BCと辺DAに加わる力はそれぞれ異なる方向に力が加わります。これを偶力と言います。

さらに正方形ループとなるので電流と磁束の角度は90°となり、これらを上記電磁力の公式代入すると以下となります。

・Ｆ[N]＝BIlsin90°＝BIl‥①

※sin90°＝1

続いてこの偶力のモーメント求めていきます。

公式はいかとなります。

・M＝Fl[N・ｍ]

※F:電磁力、l：導体の長さ

上記式に①式を代入します。

・M＝Fl＝BIl×l=BIl²=BIｈ²[N・ｍ]

以上となります。