第三種電気主任技術者の過去問
令和2年度（2020年）
理論 問18

正解は「2」です。

直流電圧計に関する問題です。

◆直流電圧計に流せる電流について

・V₁は最大目盛150［V］，内部抵抗18［kΩ］のため，オームの法則に従い

＊I₁ ＝ 150/18 ＝ 8.33［mA］　・・・①

・V₂は最大目盛300［V］，内部抵抗30［kΩ］のため，オームの法則に従い

＊I₂ ＝ 300/30 ＝ 10［mA］　・・・②

・二つの直流電圧計の指示を最大目盛として450［V］を測定するためには，直流電圧計を直列に接続する必要があります。

　この，直列回路に流せる電流I［mA］は，①・②の内，最小の値 ＝ 8.33［mA］となりますが，この場合ではV₂が最大目盛りで測定できなくなります。

◆V₂を最大目盛りとして450［V］を測定する方法

・V₂を最大目盛りで測定できるように，V₁に並列で抵抗を組みわせ，直列回路全体にに流せる電流Iを10［mA］に引き上げます。

　この時，抵抗に流れる電流I_rについては次の通りです。

＊I_r ＝ I₂ − I₁

　　＝ 10 − 8.33 ＝ 1.67［mA］　・・・③

・並列抵抗の抵抗値を，③を用いて，オームの法則に従い，次の通り算出します。

＊r ＝ V₁/I_r

　　＝ 150/1.67 ＝ 89.8 ≒ 90［kΩ］

よって，正解は「2」となります。

・直流電圧450Vの電圧を測定するために、二つの直流電圧計の指示を最大目盛にして測定したい。そのためには、直流電圧計（ ア：V₁ ）に、抵抗（ イ：90 ）kΩを（ ウ：並列 ）に接続し、これに直流電圧計（ エ：V₂ ）を直列に接続する。このように接続して測定することで、各直流電圧計の指示を最大目盛にして測定をすることができる。

正解は2です。

直流電圧計V₁、V₂を直列に接続した場合、それぞれの直流電圧計に流れる最大電流Im₁、Im₂は、下記のように求めることができます。

　Im1 = 最大目盛 / 直流電圧計内部抵抗 = 150 / (18×10³) ≒ 8.33 [mA]

　Im2 = 最大目盛 / 直流電圧計内部抵抗 = 300 / (30×10³) ＝ 10 [mA]

直流電圧計V₁、V₂は直列に接続されているので、この回路に流せる最大電流Imは、Im₁、Im₂を比較したときに、小さいほうの電流がImの値となります。

よって、Im = Im₁ = 8.33 [mA]　となります。

直流電圧計V₁、V₂を直列に接続した場合、V₁、V₂を最大目盛で使うためには、それぞれの直流電圧計に流れる最大電流Im₁、Im₂の関係より、下記のように考えることができます。

直流電圧計V₁：Im = Im₁なので、最大目盛は150V使用できます。

直流電圧計V₂：Im＜Im₂なので、直流電圧計V₂には Im₂ = 8.33 [mA] までしか流すことができません。

最大目盛300Vまで使用するためには、直流電圧計V₁に並列に抵抗Rを接続する必要があります。

抵抗Rに流れる電流をIrとすると、下記のように計算できます。

　Ir = 10×10^-3 − 8.33×10^-3 = 1.67×10^-3 [A]

直流電圧計V1が最大目盛150Vの時の抵抗Rは、下記の計算で求めることができます。

R = Vr / Ir = V₁ / Ir = 150 / (1.67×10^-3)

　　　　　　　　≒ 89.8×10³ [Ω]

　　　　　　　　 ≒ 90 [kΩ]

よって、2 の「ア：V₁　イ：90　ウ：並列　エ：V₂」が正解です。