第三種電気主任技術者の過去問 令和2年度（2020年） 機械 問51

正解：【２】

この問題を解くためは、各有効電力Px（x は 1,2,3）を計算する必要があります。

ここで使うのは、

　有効電力P [kW]

　無効電力Q [kvar]

　皮相電力S [kV・A]

であり、次の関係があります。

　S² = P² + Q²

　P = S cos Θ

　Q = S sin Θ

　S = √3 VI

1）まずは2次側の計算をします。

　P2 = S2＊cos Θ

　　 = 8000＊0.8

　　 = 6400 [kW]

　Q2 = √(S2² − P2²)

　　 = √(8000² − 6400²)

　　 = 4800 [kvar]

2）3次側はコンデンサのみの負荷であるため、有効電力は0となります。

　そのため、Q3 = 4800 [kvar]

2次側の負荷は誘導性である一方、3次側は容量性の負荷です。そのため、無効電力の向きは反対となります。

大きさは、同じく4800 kvarであるため、消し合う形になります。

よって、1次側の皮相電力S1はP1のみとなり、P2と同じになります。

そこから電流を計算できます。

　P1 = √3＊V1＊I1

よって、

　I1 = P1 / (√3＊V1)

　　= 6400 / (√3＊66)

　　≒ 56 [A]

以上により、選択肢の【２】が正解となります。

二次側の誘導性負荷に流れる電流I₂は、

問題文で与えられている皮相電力8000kVAと、電圧6.6kVより、

I₂ = (8000 × 10³)/(√3 × 6.6 × 10³)

　= 699.8 [A]

力率が0.8であることから、

I₂ベクトルとしては、

　= I₂(cosθ − jsinθ)

　= 699.8(0.8 − j0.6)

　= 559.8 − j419.9

です。

ここで、I₂を一次側に換算します。

このI₂の一次側換算電流をI₁₂とすると、

変圧器における電圧比と電流比は逆比になることから、

I₁₂ = 6.6/66 × I₂

　= 55.98 − j41.99

と表せます。

一方、三次側の電流I₃は、

I₃ = (4800 × 10³) / (√3 × 3.3 × 10³)

　= 839.8 [A]

三次側においては、力率0の純容量性負荷だと考えることができるため、

I₃ベクトルは虚部しか存在せず、

= j839.8 [A]　です。

二次側同様に一次側換算電流をI₁₃とすると、

I₁₃ = 3.3/66 × I₃

　= j41.99

これらより、求める一次電流は、

二次電流及び三次電流の一次側換算値の和になります。

よって、虚部が相殺され、

I₁ = 55.98 [A]

数値の近い、[2]が正解です。