第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和3年度（2021年）
問14 (理論 問14)

ホイートストンブリッジの応用問題です。

ブリッジ回路の成立条件より

R_X/R₁ = R₃/R₂

なので

R_X = R₁ × R₃ / R₂　・・・①

これが真値です。

問題文より、R₁は0.01の誤差率なので測定値は1.01R₁

同様にして、R₂の測定値は0.99R₂、R3の測定値は1.02R₃

となります。

これを①に代入すると、

1.01R₁ × 1.02R₃ / 0.99R2

= 1.0406R₁ × R₃ / R₂ = 1.0406R_X　となり、

0.04程度の誤差が発生します。

よって５が正解です。

計測分野の問題となります。

問題文より検流計に電流が流れない状態。すなわちブリッジが平衡している状態での抵抗R_ｘの値(真値)を求めた上で、その誤差率を選択する形となります。

誤差率εの公式は以下となります。

・誤差率ε＝(測定値－真値/真値)

またブリッジ平衡時の4つの抵抗の関係性は以下のようになります。

・R₁R₃=R₂R_X

上記式を変形させて抵抗R_Xを求める式は次のようになります。

・R_X＝R₁R₃/R₂‥①

ここで問題で与えられている条件として抵抗R₁、R₂、R₃の値は誤差率しか与えられていません。なので各抵抗の測定値を求めていく必要があります。

・抵抗R₁の測定値＝1+0.01＝1.01(誤差率R_ｋ1＝0.01)

・抵抗R₂の測定値＝1－0.01＝0.99(誤差率R_ｋ2＝－0.01)

・抵抗R₃の測定値＝1+0.02＝1.02(誤差率R_ｋ3＝0.02)

上記で得た結果を①式に代入します。

・R_X＝1.01×1.02/0.99≒1.0406

上記より抵抗R_Xの測定値を求めることができたので、ここから誤差率を求めます。

・誤差率ε＝1.0406－1/1＝0.0406≒0.04

以上となります。