第三種電気主任技術者の過去問
令和3年度（2021年）
理論 問18
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問題
第三種 電気主任技術者試験 令和3年度（2021年） 理論 問18 （訂正依頼・報告はこちら）
図のように、電源E［V］、負荷抵抗R［Ω］、内部抵抗RV［Ω］の電圧計及び内部抵抗Ra［Ω］の電流計を接続した回路がある。この回路において、電圧計及び電流計の指示値がそれぞれV1［V］、I1［A］であるとき、次の問に答えよ。ただし、電圧計と電流計の指示値の積を負荷抵抗R［Ω］の消費電力の測定値とする。
今、負荷抵抗 R = 320 Ω、電流計の内部抵抗 Ra = 4 Ωが分かっている。
この回路で得られた負荷抵抗R［Ω］の消費電力の測定値V1I1［W］に対して、R［Ω］の消費電力を真値とするとき、誤差率の値［%］として最も近いものを次の（ 1 ）〜（ 5 ）のうちから一つ選べ。
今、負荷抵抗 R = 320 Ω、電流計の内部抵抗 Ra = 4 Ωが分かっている。
この回路で得られた負荷抵抗R［Ω］の消費電力の測定値V1I1［W］に対して、R［Ω］の消費電力を真値とするとき、誤差率の値［%］として最も近いものを次の（ 1 ）〜（ 5 ）のうちから一つ選べ。
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この過去問の解説 （2件）
01
電圧計の誤差率を求める計算問題です。
電圧計の測定値V1は、電流計の内部抵抗Raと負荷Rの電圧降下と等しいことが、図より分かります。
内部抵抗Raと負荷Rの合成抵抗をR0とすると、V1は次のように表すことができます。
V1 ＝ R0I1
＝ (Ra＋R)I1
＝ (4＋320)I1 ＝ 324×I1
問題文より、誤差εは電圧計の測定値と負荷が消費する電力の差から求められることが分かります。
ε ＝ V1I1 − (負荷が消費する電力)
ここで、負荷が消費する電力をPRとすると
PR ＝ EI1
で求めることができるので、誤差εは
ε ＝ V1I1 − EI1
＝ (Ra＋R)I12 − RI12
＝ 324×I12 − 320×I12 ＝ 4×I12
となります。
誤差率%εは、誤差εと負荷が消費する電力から求めることができるので
%ε ＝ (ε/RI12)×100
＝ (4×I12/320×I12)×100 ＝ 1.25 ≒ 1.2 [％]
と求めることができます。
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02
まず、真値の消費電力P真は、
P真 = R × I12 = I1 × VR ・・・①
で表されます。
図の回路より
電圧計で測定された電圧V1[V]は電流計と負荷抵抗の端子電圧の和に等しいので、
V1 = Ra × I1 + R × I1 です。
今、R = 320[Ω]、Ra = 4[Ω]より、R：Ra = 80：1のため、
電圧もそれに比例して分配されます。
よって、抵抗負荷Rにかかる電圧VRは
VR = V1 × 80/81 [V]
よって、真値の抵抗負荷での消費電力は、①より
P真 = I1 × V1 ×80/81
ただ、消費電力の測定値は「V1×I1」なので、
真値より大きな値が測定されます。
真値との誤差は 1/81 × I1 × V1
これを誤差率に直すと
(1/81 × I1 × V1) ÷ (I1 × V1 × 80/81) × 100 = 1.25 [%]
よって５が正解です。
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