第三種電気主任技術者の過去問
令和3年度（2021年）
理論 問19

コンデンサの静電容量の式

C = ε × S / d　・・・①

　　C：静電容量[F]

　　ε：物体の誘電率[F/m]（ε = ε_rε₀）

　　S：極板面積[m²]

　　d：極板間の厚さ[m]

一様電場の式

V = Ed　・・・②

　　V：極間電圧[V]

　　E：電場の強さ[V/m]

　　d：極板間の厚さ[m]

を使用します。

コンデンサＡを上から静電容量をC_A1、C_A2、C_A3の合成容量とすると

C_A1 = 2ε₀ × 6S / d = 12C

C_A2 = 3ε₀ × 3S / d = 9C

C_A3 = 6ε₀ × 2S / d = 12C

ただし、C = ε₀ × S / d

となります。

コンデンサAはC_A1、C_A2、C_A3の直列接続なので、

合成容量C_Aは

C_A = 1/(1/C_A1 + 1/C_A2 + 1/C_A3) = 18/5×C

よって、コンデンサに溜まる電荷をＱ[C]とすると、

Ｑ = C_A × V = 18/5×C×V [C]

この電荷が各誘電体のコンデンサに溜まるので、

これをそれぞれの静電容量で割ったものがC_A1、C_A2、C_A3の両端にかかる電圧です。

その電圧を②より厚さdで割ると各電場の強さが導出されます。

E_A1 = Q/C_A1/(d/6) = 18/5 × C × V/(12C)/(d/6) = 9V/5d

E_A2 = Q/C_A2/(d/3) = 18/5 × C × V/(9C)/(d/3) = 6V/5d

E_A3 = Q/C_A3/(d/2) = 18/5 × C × V/(12C)/(d/2) = 3V/5d

よって　E_A1 = 9V/5d ＞ E_A2 ＞ E_A3　となります。

よって４が正解です。

誘電体を挿入した平行平板コンデンサの特性に関する計算問題です。

この問題では、各誘電体の大小関係と電界が最大となる条件について求めていきます。