第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和3年度（2021年）
問42 (電力 問42)
問題文
図のように、高圧配電線路と低圧単相2線式配電線路が平行に施設された設備において、1次側が高圧配電線路に接続された変圧器の2次側を低圧単相2線式配電線路のS点に接続して、A点及びB点の負荷に電力を供給している。S点における線間電圧を107V、電線1線当たりの抵抗及びリアクタンスをそれぞれ 0.3 Ω/km及び 0.4 Ω/kmとしたとき、次の問に答えよ。なお、計算においては各点における電圧の位相差が十分に小さいものとして適切な近似を用いること。
この設問は、（前問）の続きの設問となります。
C点に電流20A、力率0.8（遅れ）の負荷が新設されるとき、変圧器を移動して単相2線式配電線路への接続点をS点からS’点に変更することにより、B点及びC点における線間電圧の値が等しくなるようにしたい。このときのS点からS’点への移動距離の値［km］として、最も近いものを次の（ 1 ）〜（ 5 ）のうちから一つ選べ。
この設問は、（前問）の続きの設問となります。
C点に電流20A、力率0.8（遅れ）の負荷が新設されるとき、変圧器を移動して単相2線式配電線路への接続点をS点からS’点に変更することにより、B点及びC点における線間電圧の値が等しくなるようにしたい。このときのS点からS’点への移動距離の値［km］として、最も近いものを次の（ 1 ）〜（ 5 ）のうちから一つ選べ。
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問題
第三種電気主任技術者（電験三種）試験 令和3年度（2021年） 問42（電力 問42） （訂正依頼・報告はこちら）
図のように、高圧配電線路と低圧単相2線式配電線路が平行に施設された設備において、1次側が高圧配電線路に接続された変圧器の2次側を低圧単相2線式配電線路のS点に接続して、A点及びB点の負荷に電力を供給している。S点における線間電圧を107V、電線1線当たりの抵抗及びリアクタンスをそれぞれ 0.3 Ω/km及び 0.4 Ω/kmとしたとき、次の問に答えよ。なお、計算においては各点における電圧の位相差が十分に小さいものとして適切な近似を用いること。
この設問は、（前問）の続きの設問となります。
C点に電流20A、力率0.8（遅れ）の負荷が新設されるとき、変圧器を移動して単相2線式配電線路への接続点をS点からS’点に変更することにより、B点及びC点における線間電圧の値が等しくなるようにしたい。このときのS点からS’点への移動距離の値［km］として、最も近いものを次の（ 1 ）〜（ 5 ）のうちから一つ選べ。
この設問は、（前問）の続きの設問となります。
C点に電流20A、力率0.8（遅れ）の負荷が新設されるとき、変圧器を移動して単相2線式配電線路への接続点をS点からS’点に変更することにより、B点及びC点における線間電圧の値が等しくなるようにしたい。このときのS点からS’点への移動距離の値［km］として、最も近いものを次の（ 1 ）〜（ 5 ）のうちから一つ選べ。
- 0.213
- 0.296
- 0.325
- 0.334
- 0.528
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この過去問の解説 （3件）
01
C点の電圧降下を求めるために、S'-Cの距離をL[km]と置きます。
e = 2I(Rcosφ + Xsinφ)
= 2 × 20 × (0.3 × L × 0.8 + 0.4 × L × 0.6)
= 40 × 0.48 × L [V] ・・・①
一方S'-Aの電圧降下は
2 × 20 × 0.3 × (0.7 − L + 0.2)
= 40 × 0.3 × (0.9 −L) [V]
A-B間の電圧降下は
2 × 5 × 0.3 × 0.3 × 1 = 0.9 [V]（変わらず）
よってS'-Bの電圧降下は
40 × 0.3 × (0.9 − L) + 0.9 [V] ・・・②
①と②が等しいので
① = ②を解くと、L = 0.375 [km]
SからS'への移動距離は
0.7 − 0.375 = 0.325 [km] となります。
よって３が正解です。
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02
求める解答であるS'-S間の長さをLとおきます。
S'-S間の電圧降下の大きさは
2 × 20(0.3×L) ＝ 12L [V]
よってS'-B間の電圧降下の大きさは、前問で求めたS-B間の電圧降下3.3Vを加えて
12L+3.3V
となります。
次にS'-C間の電圧降下を求めます。
電流は20A、S'-C間の長さは0.7 − L [ｍ]、問題文よりcosθ ＝ 0.8なので、sinθ＝0.6
これらを電圧降下を求める式に代入すると
2 × 20 × { 0.3 × (0.7 − L) × 0.8 ＋ 0.4 × (0.7 − L) × 0.6 } ＝ 13.44 − 19.2L
となります。
B点及びC点における線間電圧の値が等しくなるには、両点での電圧降下の値が等しくなればよいので
12L ＋ 3.3V ＝ 13.44 − 19.2L
より、
L ＝ 0.325
となります。
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03
単相2線式電線路において、変圧器を移動した距離を求める計算問題です。
◆S'-A間、A-B間の抵抗とリアクタンスを求めます
R'SA＝0.3(0.2+ΔS)[Ω]
X'SA＝0.4(0.2+ΔS)[Ω]
RAB＝0.09[Ω]
XAB＝0.12[Ω]
※RABとXABは前問より引用
◆S'-B間の電圧降下の式を導出します
ε'SB＝2(IA+IB)(R'SAcosθ+X'SAsinθ)+2IB(RABcosθ+XABsinθ)
＝2✕(15+5)✕0.3✕(0.2+ΔS)✕1+2✕5✕0.09
＝2✕20✕0.3(0.2+ΔS)+0.9
＝12(0.2+ΔS)+0.9
＝2.4+12ΔS+0.9
＝3.3+12ΔS[V]
※cosθ＝1の時、sinθ＝0
◆S'-C間の抵抗とリアクタンスを求めます
R'SC＝0.3(0.7-ΔS)[Ω]
X'SC＝0.4(0.7-ΔS)[Ω]
◆S'-C間の電圧降下の式を導出します
ε'SC＝2IC(R'SAcosθ'+X'SAsinθ')
＝2✕20{0.3(0.7-ΔS)✕0.8+0.4(0.7-ΔS)✕0.6}
＝40{0.24(0.7-ΔS)+0.24(0.7-ΔS)}
＝40(0.24+0.24)(0.7-ΔS)
＝40✕0.48(0.7-ΔS)
＝13.44-19.2ΔS[V]
※cosθ'＝0.8の時、sinθ'＝0.6
◆変圧器の移動距離ΔSを求めます
問題文よりε'SB＝ε'SCが成立するので、
ε'SB＝ε'SC
3.3+12ΔS＝13.44-19.2ΔS
19.2ΔS+12ΔS＝13.44-3.3
31.2ΔS＝10.14
ΔS＝10.14/31.2
＝0.325[km]
となります。
この問題ではsinθ＝0になる項が含まれており、リアクタンス分の計算が不要な部分が出てきます。
ここでは、考え方を解説するために順を追って計算しているので、不要だと感じた部分は飛ばしてください。
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