第三種電気主任技術者の過去問 令和3年度（2021年） 機械 問60

前問から、「出力電圧 v_d（t） の平均値 V_dは、電源電圧 v（t） を 0 〜（π + β）の区間で積分して一周期である 2π で除して計算できる」ということが分かり、

電源電圧の実効値が100Vなので、

　V_d ＝ 1／2π ∫[0→π＋β]100√2 × sinωt × dωt

　　 ＝ 100√2×1／2π ∫[0→π＋β]sinωt × dωt

∫[0→α]sinθdθ ＝ 1 − cosα であり、β ＝ π／6 なので、

　V_d ＝ 100√2／2π｛1 − cos(π ＋ π／6)｝

cos(π＋θ) ＝ −cosθ なので、

　V_d ＝ 100√2／2π ×(1＋cosπ／6)

　　 ＝ 100√2／2π ×(1＋ √3／2)

　　 ≒ 42.0

となります。

正解は「3」です。

単相半波ダイオード整流回路に関する問題です。

◆出力電圧 v_d（t） の平均値 V_d［V］について

・V_dについては以下の公式を用いて算出できます。

＊V_d＝1／2π∫^π＋β₀ √2V×sinωt × dωt

　　 ＝√2V／2π∫^π＋β₀ sinωt × dωt　・・・①

　①に記述の∫^α₀ sinθdθ ＝ 1 − cosα を代入すると次の通りになります。

＊V_d ＝ √2V／2π（1 − cos(π ＋ β)）　・・・②

・②に実効値 100［V］，β = π／6 を代入し、V_dを算出します。

＊V_d ＝ √2×100／2π（1 − cos(π ＋ π／6)）＝ 50√2／π（1 − cos7π／6）

　　 ＝ 50√2／π（1 ＋ √3／2）≒ 42.0［V］

よって，正解は「3」の42.0［V］になります。