第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）上期
理論 問6

図1から各コンデンサが分担する電圧を求め、蓄えられる電荷を求めていきます。

各コンデンサが分担する電圧は、電荷を求める公式　Q ＝ CV　を利用して求めます。

　V₁ ＝ Q / C₁

　　 ＝ Q / (4×10⁻⁶)

　V₂ ＝ Q / C₂

　　 ＝ Q / (2×10⁻⁶)

ここで、V₁の式を「Q＝」に変形し、V₂の式に代入します。

すると、コンデンサC₂が分担する電圧V₂は

　V₂ ＝ (4×10⁻⁶×V₁) / (2×10⁻⁶)

　　 ＝ 2V₁

となります。

V₁とV₂の関係が分かったので、これを用いてV₁を求めていきます。

　V₁ ＋ V₂ ＝ 6

　V₁ ＋ 2V₁ ＝ 6

　3V₁ ＝ 6

　V₁ ＝ 2 [V]

分担する電圧が分かったところで、蓄えられる電荷Qを求めます。

　Q ＝ C₁V₁

　　＝ 4 × 10⁻⁶ × 2

　　＝ 8 [μF]

C₂には、コンデンサの直列接続の特性「各コンデンサにはそれぞれ等しい量の電荷が蓄えれる」により、8 [μF]が蓄えられます。

並列に繋ぎ変えると、Q ＝ CV の公式は以下のようになります。

　2Q ＝ (C₁ ＋ C₂) × V

これに分かっている値を代入して、電圧Vを求めます。

　2Q ＝ (C₁＋C₂)×V

　2 × 8 × 10⁻⁶ ＝ {(4 × 10⁻⁶) ＋ (2 × 10⁻⁶)} × V

　V ＝ (16 × 10⁻⁶) / (6 × 10⁻⁶)

　　＝ 8 / 3 [V]

こちらが正しいです。