コンデンサの特性と直列・並列接続に関する計算問題です。
図1から各コンデンサが分担する電圧を求め、蓄えられる電荷を求めていきます。
各コンデンサが分担する電圧は、電荷を求める公式 Q ＝ CV を利用して求めます。
V1 ＝ Q / C1
＝ Q / (4×10−6)
V2 ＝ Q / C2
＝ Q / (2×10−6)
ここで、V1の式を「Q＝」に変形し、V2の式に代入します。
すると、コンデンサC2が分担する電圧V2は
V2 ＝ (4×10−6×V1) / (2×10−6)
＝ 2V1
となります。
V1とV2の関係が分かったので、これを用いてV1を求めていきます。
V1 ＋ V2 ＝ 6
V1 ＋ 2V1 ＝ 6
3V1 ＝ 6
V1 ＝ 2 [V]
分担する電圧が分かったところで、蓄えられる電荷Qを求めます。
Q ＝ C1V1
＝ 4 × 10−6 × 2
＝ 8 [μF]
C2には、コンデンサの直列接続の特性「各コンデンサにはそれぞれ等しい量の電荷が蓄えれる」により、8 [μF]が蓄えられます。
並列に繋ぎ変えると、Q ＝ CV の公式は以下のようになります。
2Q ＝ (C1 ＋ C2) × V
これに分かっている値を代入して、電圧Vを求めます。
2Q ＝ (C1＋C2)×V
2 × 8 × 10−6 ＝ {(4 × 10−6) ＋ (2 × 10−6)} × V
V ＝ (16 × 10−6) / (6 × 10−6)
＝ 8 / 3 [V]
図1におけるコンデンサC1及びC2に加わる電圧をそれぞれV1、V2とすると、
V1 = {C2 /(C1+C2)}×6 = {(2×10-6 )/(4×10-6+2×10-6)}×6 = 2 [V]
V2 = {C1 /(C1+C2)}×6 = {(4×10-6 )/(4×10-6+2×10-6)}×6 = 4 [V]
となります。
各コンデンサが蓄えている電荷Q1、Q2は、
Q1 = C1V1 = 4×10-6×2 = 8×10-6 [C]
Q2 = C2V2 = 2×10-6×4 = 8×10-6 [C]
となります。
各コンデンサが蓄えている電荷の合計は16×10-6 [C]であり、
また、図2の並列時のコンデンサの容量C12は、
C12 = C1+C2 = 4×10-6+2×10-6 = 6×10-6[F]
となります。
これらの値から電圧Vを求めると、
V = (16×10-6 )/(6×10-6 )= 8/3[V]
となります。
こちらが正しいです。
