まず、外側に接続されている4つの抵抗値を確認すると、平衡状態にあることが分かります。
よって、中心の2[Ω]の抵抗には電流が流れないことになり、この電路を考える必要はなくなります。
最終的にこの回路では、
1.5[Ω]の抵抗 ｛(1+2)(1+2)} / {(1+2)+(1+2)} [Ω]と、
抵抗RXが並列接続される形となります。
合成抵抗は0.6[Ω]なので、
0.6 = 1.5RX/(1.5＋RX) より
RX = 1[Ω]
となります。
こちらが正しいです。
合成抵抗値から未知の抵抗値を求める計算問題です。
この問題のポイントは、回路図の変換とブリッジ回路の平衡条件に気付けるかです。
はじめに、回路図を分かりやすくするためRxを図1のように避けます。
また、説明の都合上、図のように各抵抗を仮称することとします。
図1を見ると、R1～R5の抵抗を含む回路がブリッジ回路になっています。
この回路において、向かい合う抵抗を掛け合わせた値が同じであるなら平衡状態となり、R5に電流は流れません。
つまり、計算すべき抵抗は図2のようになります。
次に、ブリッジ回路となっていた部分の合成抵抗R0'を求めます。
R13 ＝ R1 ＋ R3
＝ 1 ＋ 2 ＝ 3 [Ω]
R24 ＝ R2 ＋ R4
＝ 1 ＋ 2 ＝ 3 [Ω]
R0' ＝ (R13 × R24) / (R13 ＋ R24)
＝ (3 × 3) / (3 ＋ 3)
＝ 1.5 [Ω]
R0'とRxは並列であるため、合成抵抗を求める式は以下のようになります。
R0 ＝ (R0' × Rx) / (R0' ＋ Rx)
分かっている値を代入して、Rxを求めます。
0.6 ＝ 1.5Rx / (1.5 ＋ Rx)
1.5Rx ＝ 0.9 ＋ 0.6Rx
(1.5 − 0.6)Rx ＝ 0.9
Rx ＝ 0.9 / 0.9
＝ 1 [Ω]
