第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）上期
理論 問8

こちらが正しいです。

◆スイッチ開閉時の方向成分を含む電流

・スイッチが閉じている時の電流I_c

　I_c ＝ E / R

・スイッチが開いている時の電流I_o

　I_o ＝ E / (R＋jωL)

　　＝ E / (R＋j2πfL)

◆スイッチ開放前後の方向成分を含まない電流の大きさ

・スイッチ開放前の電流I_cの大きさ

　I_c ＝ E / R　・・・①

・スイッチ開放後の電流I_oの大きさ

　I_o ＝ E / √(R²＋(ωL)²)

　　＝ E / √(R²＋(2πfL)²)　　・・・②

※複素数jを2乗すると−1になりますが、ここでは大きさのみを比較したいので無視しています。

次に、スイッチ開閉時に流れる電流の大きさの変化を考えます。

◆スイッチが開いている時の電流

「スイッチSが開いているときに回路が消費する電力[W]は、スイッチSが閉じているときに回路が消費する電力[W]の1/2になった」とあるので、

P ＝ RI²の公式よりスイッチが閉じている時の電流の1/√2倍となります。

(抵抗は固定であるため、変化するのは電流のみ)

したがって、スイッチ開閉時の電流の大きさの比は、

　I_o ＝ I_c / √2

となります。

これに①と②を代入・展開し、Lを求めていきます。

　I_o ＝ I_c / √2

　E / √(R²＋(2πfL)²)) ＝ (E/R) / √2

　1 / √(R²＋(2πfL)²)) ＝ (1/R) / √2

　1 / R ＝ √2 / √(R²＋(2πfL)²)

　1 / R² ＝ 2 / (R²＋(2πfL)²)

　2R² ＝ R² ＋ (2πfL)²

　R² ＝ (2πfL)²

　R ＝ 2πfL

よって、

　L ＝ R / 2πf

となります。