第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和4年度（2022年）上期
問8 (理論 問8)

まず、スイッチSを開いた場合の回路を考えます。

回路が消費する電力Pは抵抗Rで発生するので、

電流Iは、

　I = E/√{R²+(2πfL)²}

で表すことができ、

電力Pの式に代入すると、

　P = (E²/{R²+(2πfL)²)}×R

となります。

次にスイッチSを閉じた場合を考えると、

回路上のインダクタンスLには電流が流れなくなり、

抵抗Rのみの回路であることが分かります。

このときの電流I'及び電力P'は、

　I' = E/R

　P' = E²/R

スイッチSが開いているときに回路が消費する電力Pは、

スイッチSが閉じているときに回路が消費する電力P'の1／2になることから、

　P'/P = (E²/R)/{E²/(R²+(2πfL)²)}×R = 2

となります。

さらにこの式をLについて変換すると、

　L = R/(2πf)

が求められます。

インダクタンス接続前後の交流電力の変化に関する計算問題です。

交流回路の問題となります。

問題図は抵抗RとインダクタンスLの負荷が直列に正弦波交流電源Eと接続している回路でインダクタンスLと並列にスイッチSが設置されています。

問題で問われているのはインダクタンスL［H］を表す式を選択する形ですが、与えられてる条件としてスイッチ開閉前後の電力量の差が与えられています。この関係性から方程式を立てて、式を求めることができます。なのでまずはそれぞれの電量を求める式を立てます。

【スイッチSが開いているとき】

・消費電力P_O＝E²/R[W]

【スイッチSが閉じているとき】

・インピーダンスZ＝√R²+ωL²[Ω]

・電流I＝E/√R²+ωL²[A]

・消費電力P_S＝I²R＝(E/√R²+ωL²)²×R[W]

ここで問題の条件よりスイッチSが閉じているときに回路が消費する電力［W］の1／2になったとあるので以下の式が成り立ちます。

・P_O/2＝P_S

上記式にそれぞれの結果を代入します。

・E²/2R＝E²R/R²+ωL²

上記式を整理してLについて解きます。

・2R²＝R²+ωL²

・2R²－R²＝ωL²

・R²＝ωL²

・R＝ωL

・L＝R/ω

ω＝2πｆを上記式に代入します。

・L＝R/2πｆ[H]

以上となります。