第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和4年度（2022年）上期
問9 (理論 問9)

直列共振回路におけるコイルと抵抗の電圧比に関する計算問題です。

この回路は、問題文よりRーLーC直列共振回路であることが分かります。

回路を流れる電流が最大ということは、

回路上の各リアクタンスが同じ大きさであることを意味するので、

　2πfL = 1/(2πfC)

が成立します。

流れる電流Iを求める際は、回路上の抵抗のみを考えれば良いので、

　I = E/5

となります。

この時の（共振）周波数fは、

　f = 1/(2πLC)

　　= 1/(2π√(200×10^-3×20×10^-6))

　　≒ 79.6[Hz]

となります。

抵抗の両端の電圧V_Rは、

　V_R = 5×(E/5) = E

コイルの両端の電圧の大きさV_Lは、

　V_L = 2π×79.6×200×10^-3×(E/5) = 20E

V_L/V_R = 20E/E = 20　であることから、

コイルの両端の電圧の大きさは、抵抗の両端の電圧の大きさの20倍となります。

交流回路の直列共振周波数の問題となります。

問題文の【周波数fを回路に流れる電流が最大となるように変化させたとき】とはコイルLとコンデンサCのリアクタンスXがイコールになった状態の事を言い、この時の周波数を共振周波数と言います。

・X_L＝X_C(X_L：コイルのリアクタンス、Xｃ：コンデンサのリアクタンス)

・X_L＝2πｆL[Ω]

・X_C＝1/2πｆC[Ω]

・2πｆL＝1/2πｆC

上記式を周波数ｆについて解くと次のようになります。

・ｆ＝1/2π√LC[Hz]‥①

①式を用いてこの回路の共振周波数を求めます。

・ｆ＝1/2π√200×10^－3×20×10^－6

・ｆ＝1/2π√0.2×0.00002≒79.6[Hz]

周波数を求めることができたのでリアクタンスX_L、Xｃを求めます。

・X_L＝2πｆL＝2π×79.6×200×10^－3≒100[Ω]

・X_C＝1/2πｆC＝1/2π×79.6×20×10^－6≒100[Ω]

この問題は抵抗の両端の電圧とコイルの両端の電圧の比較となります。

ここで電圧はオームの法則より抵抗に比例します。なので抵抗、リアクタンス値だけを切り取って比較すると次のようになります。

・100/5＝20

この結果より、コイルの両端の電圧は抵抗の20倍となります。