まず、スイッチSが開いた場合の、コンデンサC1に蓄えられた静電エネルギーW1について求めます。
W1 = Q12/(2×C1)
= 0.32/(2×4×10-3)
= 11.25[J]
なお、このときのコンデンサC2では、電荷が0であるため、静電エネルギーも0であることが分かるので、計算に含む必要はありません。
次に、スイッチSを閉じると、各コンデンサC1、C2は並列接続となり、
合成後のコンデンサの静電容量をC12、静電エネルギーをW2とすると、
C12 = C1+C2 = 6[mF]
であり、これを静電エネルギーW2の式に代入すると、
W2 = Q12/(2×C12)
= 0.32/(2×6×10-3)
= 7.5[J]
となります。
スイッチSの開閉前後で生じた静電エネルギーの変化分が、
抵抗Rで消費されるため、
W1−W2 = 11.25−7.5
= 3.75[J]
よって、3.75[J]が抵抗Rで消費されることになります。
こちらが正しいです。
コンデンサ間の電荷移動による静電エネルギーの変化に関する計算問題です。
◆静電エネルギーWの公式
W ＝ (1/2) × CV2
この問題ではスイッチが開いている時に加わる電圧が不明なので、
Q＝CVの公式を変形・代入し、電圧以外のパラメーターで求められるようにします。
W ＝ (1/2) × CV2
＝ (1/2) × QV
＝ Q2/2C
この式を利用して、スイッチの開閉時の場合について、それぞれ計算していきます。
◆スイッチが開いている時、コンデンサC1に蓄えられるエネルギーW1
W1 ＝ Q12 / 2C1
＝ (0.3)2 / (2×4×10ー3)
＝ 11.25 [J]
◆スイッチが閉じている時にコンデンサC1とコンデンサC2に蓄えられるエネルギーW2
コンデンサの特性により、蓄えられる総電荷Qは0.3[C]となります。
・スイッチが閉じている時に加わる電圧Ｖ
Q ＝ CVを応用・変形し、
Q ＝ C1V ＋ C2V
＝ (C1＋C2)V
V ＝ Q / (C1＋C2)
＝ 0.3 / {(4×10ー3) ＋ (2×10ー3)}
＝ 50 [V]
・コンデンサC1とコンデンサC2に蓄えられるエネルギーW2は
W2 ＝ ((1/2)×C1V2) ＋ ((1/2)×C2V2)
＝ (V2/2) × (C1＋C2)
＝ (502/2) × {(4×10ー3) ＋ (2×10ー3)}
＝ 7.5[J]
◆抵抗で消費されたエネルギーWR
WR ＝ W1 − W2
＝ 11.25 − 7.5
＝ 3.75 [J]
となります。
