第三種電気主任技術者の過去問 令和4年度（2022年）上期 理論 問15（1）

不平衡負荷に接続された三相交流回路における力率を求める計算問題です。

計算に必要な値と量記号は、以下の通りです。

　線間電圧：V_L ＝ 200 [V]

　線電流：I_L ＝ 7.7 [A]

　三相負荷の無効電力：Q ＝ 1.6 [kvar]

　力率：cosθ

まず、この回路のΔ結線をY結線に変換します。

Y結線内のa側の抵抗は、

　(20×20)/(20×20×60) = 4[Ω]

b、c側の抵抗は、

　(20×60)/(20×20×60) = 12[Ω]

となります。

変換後の抵抗値が全て分かったので、

次に各相のインピーダンスを複素数で表すと、

　a側が、R+4+j9[Ω]

　b、c側が、12+j9[Ω]

となります。

三相交流回路には線電流が均等に流れているので、

a側のインピーダンスも他と同等でなければなりません。

したがって、R = 8[Ω]であることが分かります。

一線あたりのインピーダンスZを大きさで表すと、

　Z = √(12²+9²) = 15[Ω]

です。

三相負荷の力率cosθは、

　cosθ = (一線あたりの抵抗分)/(一線あたりのインピーダンスZ)

　　　　= 12/15 = 0.8

です。

理論 R4上 問15a

平衡三相回路の問題です。

何故平衡なのかと言うと対称三相交流電源を繋いで線電流の大きさが等しいからです。

皮相電力Sを求めます

V:線間電圧,I:線電流

S = √3VI

=√3×200×7.7

≒2667(VA)

=2.667(kVA)

無効率sinθを求めます。

Q:無効電力

sinθ = Q/S

=1.6/2.667

≒0.6

力率cosθを求めます。

sin²θ+cos²θ=1

cos²θ =1 - sin²θ

cosθ = ±(1 - sin²θ)^1/2

力率にマイナス値はないので

cosθ = (1 - sin²θ)^1/2

= (1 - 0.6^2)^1/2

= 0.8