まず、この回路のΔ結線をY結線に変換します。
Y結線内のa側の抵抗は、
(20×20)/(20×20×60) = 4[Ω]
b、c側の抵抗は、
(20×60)/(20×20×60) = 12[Ω]
となります。
変換後の抵抗値が全て分かったので、
次に各相のインピーダンスを複素数で表すと、
a側が、R + 4 + j9 [Ω]
b、c側が、12 + j9 [Ω]
となります。
三相交流回路には線電流が均等に流れているので、
a側のインピーダンスも他と同等でなければなりません。
したがって、R = 8[Ω]であることが分かります。
こちらが正しいです。
不平衡負荷に接続された三相交流回路に接続された抵抗の値を求める計算問題です。
計算に必要な値と量記号は以下の通りです。
接続されている抵抗：20 [Ω]、20 [Ω]、60 [Ω]
接続されているリアクタンス：X ＝ 9 [Ω]
Δ-Y変換後の抵抗：Ra、Rb、Rc
抵抗やリアクタンスの位置は、問題文や下図で確認してください。
◆Δ−Y変換をします。
Δ−Y変換の詳しい方法は、電気基礎の教科書などで確認をしてください。
Ra＝(20×20)／(20＋20＋60)
＝400／100
＝4 [Ω]
Rb＝(20×60)／(20＋20＋60)
＝1200／100
＝12 [Ω]
Rc＝(20×60)／(20＋20＋60)
＝1200／100
＝12 [Ω]
◆値の不明な抵抗Rを求めます。
Δ−Y変換をして回路を書き換えたものが図2となります。
ここで注目すべき点は、線電流が各相とも同じであることです。
各相の線電流が同じということは、
各相のインピーダンスが同じであるということになります。
したがって、1相あたりの合成抵抗が12[Ω]であることが分かります。
図2より、RとRaは直列に接続されているので、
R ＝ 12 − Ra
＝ 12 − 4
＝ 8 [Ω]
となります。
理論 R4上 問15b
平衡三相回路の問題です。
対称三相交流電源に繋がっていて同じ大きさの線電流が流れる事から平衡状態です。
他解説の図1,図2を借ります。
図1のようにΔ−Y変換をします。
Δ−Y変換は全部足して挟んで掛けると覚えます。
Δの抵抗を全部足します。
Δ=20+20+60
=100
Ra =挟んで掛ける/Δ
= 20×20 / 100
= 4 (Ω)
Rb = Rc = 20×60 / 100
= 12 (Ω)
平衡なので各相のインピーダンスは等しいはずです。
Rb = Rc = Ra + R
R = Rb - R
=12 - 4
= 8 (Ω)
正答です。
