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第三種電気主任技術者の過去問 令和4年度(2022年)上期 電力 問15(1)

問題

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揚水発電所について、次の問に答えよ。
ただし、水の密度を1000kg/m3、重力加速度を9.8m/s2とする。

揚程450m、ポンプ効率90%、電動機効率98%の揚水発電所がある。揚水により揚程及び効率は変わらないものとして、下池から1800000m3の水を揚水するのに電動機が要する電力量の値[MW・h]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
   1 .
1500
   2 .
1750
   3 .
2000
   4 .
2250
   5 .
2500
( 第三種 電気主任技術者試験 令和4年度(2022年)上期 電力 問15(1) )
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この過去問の解説 (3件)

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電力 R4上 問15 a

揚水する電動機のエネルギ:EM = (g×V×H)/(ηM×ηP) = (9.8×V×H)/(ηM×ηP)

EM = (9.8×1800000×450)/(0.98×0.9)

=9×109kJ

[MW・h]に直します。

9×109/(3600×1000)

= 2500[MW・h]

付箋メモを残すことが出来ます。
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揚水発電所の揚水運転時の必要電力量に関する計算問題です。

計算に必要な値は、以下の通りです。

 重力加速度:g = 9.8 [m/s]

 揚程:H = 450 [m]

 ポンプ効率:ηP = 90 [%]

 電動機効率:ηM = 98 [%]

 揚水する水量(体積):V = 1800000 [m3]

 電動機の電力量:W [MW・h]

この問題に必要な公式は以下の3つです。

 揚水する電動機の電力量:W = PM × t [kW・h] …①

 揚水する電動機の電力:PM = (g×Q×H)/(ηM×ηP) = (9.8×Q×H)/(ηM×ηP) …②

 揚水する時の流量:Q = V/3600 × t [m3/s] …③

選択肢5. 2500

◆①に②・③を代入します

 W = PM×t

  = {(9.8×Q×H)/(ηM×ηP)}×t

  = {(9.8×(V/3600×t)×H)/(ηM×ηP)}×t

  = {(9.8×V×H)/(ηM×ηP×3600×t)}×t

  = (9.8×V×H)/(ηM×ηP×3600) [kW・h] …④

◆④に値を代入して、電力量を求めます

 W = (9.8×V×H)/(ηM×ηP×3600)

  = (9.8×1800000×450)/(0.98×0.9×3600)

  = 2500000 [kW・h]

  = 2500 [MW・h]

0

重力加速度を9.8[m/s2]、揚水速度をQ[m/s]、揚程をH[m]、ポンプ効率をηp、発電機効率をηgをとすると、

揚水発電所における電力Pは、

 P = (9.8QH)/(ηpηg)[kW]

の式で表すことが出来ます。

しかし本問では、この電力に時間を掛けた要素である「電力量」が求められています。

揚水速度の値Q[m/s]は提示されていませんが、これに時間を掛けた量である下地の水量(1800000[m2])が明らかとなっています。

これをV[m2]として電力量を計算すると、以下のようになります。

 W = (9.8VH)/(ηpηg)

  = (9.8×1800000×450)/(0.98×0.9)

  = 9×109[kJ] or [kWs]

これをさらに、[MWh]の単位へ換算する必要があり、

1[Wh] = 1/3600[Ws]であることから、

 W = ((9×109)/3600)×10-3

  = 2500[MWh]

となります。

選択肢5. 2500

こちらが正しいです。

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