第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）上期
電力 問15（1）

電力 R4上 問15 a

揚水する電動機のエネルギ：E_M ＝ (g×V×H)／(η_M×η_P) ＝ (9.8×V×H)／(η_M×η_P)

E_M = (9.8×1800000×450)／(0.98×0.9)

=9×10⁹kJ

［MW･h］に直します。

9×10⁹/(3600×1000)

= 2500［MW･h］

揚水発電所の揚水運転時の必要電力量に関する計算問題です。

計算に必要な値は、以下の通りです。

　重力加速度：g ＝ 9.8 [m/s]

　揚程：H ＝ 450 [m]

　ポンプ効率：η_P ＝ 90 [%]

　電動機効率：η_M ＝ 98 [%]

　揚水する水量(体積)：V ＝ 1800000 [m³]

　電動機の電力量：W [MW･h]

この問題に必要な公式は以下の3つです。

　揚水する電動機の電力量：W ＝ P_M × t [kW･h]　…①

　揚水する電動機の電力：P_M ＝ (g×Q×H)／(η_M×η_P) ＝ (9.8×Q×H)／(η_M×η_P)　…②

　揚水する時の流量：Q ＝ V／3600 × t [m³/s]　…③

重力加速度を9.8[m/s²]、揚水速度をQ[m/s]、揚程をH[m]、ポンプ効率をη_p、発電機効率をη_gをとすると、

揚水発電所における電力Pは、

　P = (9.8QH)/(η_pη_g)[kW]

の式で表すことが出来ます。

しかし本問では、この電力に時間を掛けた要素である「電力量」が求められています。

揚水速度の値Q[m/s]は提示されていませんが、これに時間を掛けた量である下地の水量（1800000[m²]）が明らかとなっています。

これをV[m²]として電力量を計算すると、以下のようになります。

　W = (9.8VH)/(η_pη_g)

　　= (9.8×1800000×450)/(0.98×0.9)

　　= 9×10⁹[kJ] or [kWs]

これをさらに、[MWh]の単位へ換算する必要があり、

1[Wh] = 1/3600[Ws]であることから、

　W = ((9×10⁹)/3600)×10^-3

　　= 2500[MWh]

となります。