第三種電気主任技術者の過去問 令和4年度（2022年）上期 機械 問15（1）

◆図に示す①の伝達関数を求めます。

　U_(jω)＝ 制御対象の伝達関数の項／(1＋フィードバックの回路で出る全ての項)　^※1

　　＝ (1/jωT)／{1＋(1/jωT)}

　　＝ (1/jωT)／{(jωT＋1)/jωT}　^※2

　　＝ 1／(1＋jωT)

※1　分母が(1＋フィードバックの回路で出る全ての項)となっているのは、フィードバックがマイナスで入っているためです。

※2　分母をjωTで通分しています。

◆②の一巡伝達関数を求めます。

下図にあるように、一巡伝達関数（開ループ伝達関数）はフィードバックがない回路の伝達関数を示しています。

したがって、この回路の一巡伝達関数は

　G_(jω) ＝ K×U_(jω)

　　＝ K／(1＋jωT)

　　＝ 5／(1＋jω0.1)

となります。

1/jωTがフィードバックされており、

　(1/jωT) / (1 + (1/jωT)) ＝ 1/(1+jωT)

であることが分かります。

制御器のKとは、直列状態にあり、

　K・1/(1+jωT) ＝ K/(1+jωT)

です。

したがって、

　5 / (1 ＋ 0.1jω)

となります。