第三種電気主任技術者(電験三種) 過去問
令和4年度(2022年)下期
問5 (理論 問5)
問題文
図のような直流回路において、抵抗3Ωの端子間の電圧が1.8Vであった。このとき、電源電圧E[V]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

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問題
第三種 電気主任技術者試験 令和4年度(2022年)下期 問5(理論 問5) (訂正依頼・報告はこちら)
図のような直流回路において、抵抗3Ωの端子間の電圧が1.8Vであった。このとき、電源電圧E[V]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

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この過去問の解説 (2件)
01
直流回路の端子電圧から電源電圧を求める計算問題です。
◆ブリッジ回路が平衡条件を満たしているかを確認します。
この問題にあるブリッジ回路は、対角に向かい合う抵抗の積が40[Ω]となり、
平衡条件を満たしています。
なので、12[Ω]の抵抗に電流が流れないので無視をします。
◆12[Ω]を無視して、ブリッジ回路の合成抵抗を求めます。
R = {(4+5)×(8+10)} / {(4+5)+(8+10)}
= 162 / 27
= 6 [Ω]
◆分圧の法則を変形して、ブリッジ回路にかかる電圧を求めます。
E = {(6+3)/3} × 1.8
= 3 × 1.8
= 5.4 [V]
※分圧の法則
VR1 = {R2/(R1+R2)} × E
VR2 = {R1/(R1+R2)} × E
この問題では、ブリッジ回路の合成抵抗をR1、3[Ω]をR2、VR2を1.8[V]として、代入しました。
★分圧の法則が怪しい場合の回答方法
ブリッジ回路の抵抗を合成した後は、抵抗の直列接続になっているので電流は一定です。
電圧はオームの法則を用いると V = IR なので、
電圧は抵抗の大きさに依存します。
ブリッジ回路の合成抵抗6[Ω]にかかる電圧は、
3[Ω]の2倍であることが想定できます。
つまり、ブリッジ回路の電圧は
V = 2 × 1.8
= 3.6 [V]
電源電圧Eは、これらを合計したものなので
E = 3.6 + 1.8
= 5.4 [V]
と求めることもできます。
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02
直並列回路に関する計算問題となります。
全体の電源電圧E[V]を求めるにあたって、抵抗3Ωにかかる端子間電圧は1.8Vなので、この値に抵抗5つで構成される回路の端子間電圧をプラスすれば答えを導けます。
抵抗5つで構成される回路はブリッジ回路と呼ばれ、平衡回路か不平衡回路かによって計算方法が異なります。
平衡回路の条件を式で表すと以下になります。
・R1R4=R2R3‥①
①の式が成立すると、問題図で言うところの抵抗12Ωの電位は0。すなわち電流は流れず電源電圧E[V]を求めるにあたっては無視できます。
よって抵抗4つのみを合成すれば良いです。(和分の積の式で求める事が出来ます)
・R=(4+5)×(8+10)/(4+5)+(8+10)=6Ω
上記で求めた式をもって全体を見渡すと抵抗6Ωと抵抗3Ωの直列回路となります。よってオームの法則により以下のような比の関係が成立します。
・V1:V2=R1:R2‥②
②式を用いてV1[V]求めます。
・V1=R1:V2/R2=1.8×6/3=3.6[V]
※2つの直列回路の場合、抵抗が2倍なら電圧も2倍になるので単純に1.8の倍と考えれば細かい計算はいりません。
最後に電源電圧E[V]を求めます。
・E=V1+V2=3.6+1.8=5.4[V]
以上のようになります。
こちらが適切な解答となります。
ブリッジ回路が不平衡だった場合は抵抗のY-Δ変換などが必要となり、計算が複雑となります。過去にもそのような問題が出題されていますので、どちらにも対応が出来るようになる事をお薦め致します。
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