コンデンサの直列接続と並列接続の比較に関する問題です。
選択肢1. 図1の回路のコンデンサの合成静電容量は、図2の回路の4倍である。
・図1(コンデンサの並列接続)の合成静電容量
C01 ＝ C ＋ C ＝ 2C [F]
・図2(コンデンサの直列接続)の合成静電容量
C02 ＝ C2/(C＋C) ＝ C2/2C ＝ C/2[F]
したがって、並列接続の合成静電容量は直列の場合の4倍となります。
選択肢2. コンデンサ全体に蓄えられる電界のエネルギーは、図1の回路の方が図2の回路より大きい。
1つのコンデンサの静電エネルギーは W＝1/2×CV2 で求めることができます。
コンデンサが複数のある場合は、これを合計したものが全体の静電エネルギーとなります。
・図1(並列接続)の場合の静電エネルギー
W1 ＝ (1/2×CE2) ＋ (1/2×CE2)
＝ CE2 [J]
・図2(直列接続)の場合の静電エネルギー
電圧がコンデンサ1つあたり1/2に分圧されていることに注意して表します。
W2 ＝ {(1/2)×C×(E/2)2} ＋ {(1/2)×C×(E/2)2}
＝ (CE2/8) ＋ (CE2/8)
＝ CE2/4 [J]
したがって、図1(並列接続)の方が蓄えられるエネルギーがより大きくなります。
選択肢3. 図2の回路に、さらに静電容量C［F］のコンデンサを直列に二つ追加して、四つのコンデンサが直列になるようにすると、コンデンサ全体に蓄えられる電界のエネルギーが図1と等しくなる。
2つのコンデンサが直列接続されている場合の静電エネルギーと同様の計算をします。
追加される2つも直列に接続されるので
W ＝ {(1/2)×C×(E/4)2}＋{(1/2)×C×(E/4)2}＋{(1/2)×C×(E/4)2}＋{(1/2)×C×(E/4)2}
＝ (CE2/32)＋(CE2/32)＋(CE2/32)＋(CE2/32)
＝ (4/32)×CE2
＝ CE2/8[J]
したがって、この接続方法では図1より小さくなり、等しくなることはありません。
選択肢4. 図2の回路の電源電圧を2倍にすると、コンデンサ全体に蓄えられる電界のエネルギーが図1の回路と等しくなる。
図2のような直列接続で、図1と同じ静電エネルギーを得るためには、
分圧することを考慮して2倍の電圧が必要となります。
W ＝ {(1/2)×C×(2E/2)2} ＋ {(1/2)×C×(2E/2)2}
＝ (CE2/2) ＋ (CE2/2)
＝ CE2
選択肢5. 図1のコンデンサ一つ当たりに蓄えられる電荷は、図2のコンデンサ一つ当たりに蓄えられる電荷の2倍である。
・図1(並列接続)の場合の1つのコンデンサに蓄えられる電荷
Q1 ＝ CE
・図2(直列接続)の場合の1つのコンデンサに蓄えられる電荷
Q ＝ C×(E/2)
したがって、並列接続したコンデンサに蓄えられる電荷は、直列接続の2倍となります。
