第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）下期
理論 問6

・図1(コンデンサの並列接続)の合成静電容量

　C₀₁ ＝ C ＋ C ＝ 2C [F]

・図2(コンデンサの直列接続)の合成静電容量

　C₀₂ ＝ C²/(C＋C) ＝ C²/2C ＝ C/2[F]

したがって、並列接続の合成静電容量は直列の場合の4倍となります。

1つのコンデンサの静電エネルギーは　W＝1/2×CV²　で求めることができます。

コンデンサが複数のある場合は、これを合計したものが全体の静電エネルギーとなります。

・図1(並列接続)の場合の静電エネルギー

　W₁ ＝ (1/2×CE²) ＋ (1/2×CE²)

　　＝ CE² [J]

・図2(直列接続)の場合の静電エネルギー

電圧がコンデンサ1つあたり1/2に分圧されていることに注意して表します。

　W₂ ＝ {(1/2)×C×(E/2)²} ＋ {(1/2)×C×(E/2)²}

　　＝ (CE²/8) ＋ (CE²/8)

　　＝ CE²/4 [J]

したがって、図1(並列接続)の方が蓄えられるエネルギーがより大きくなります。

2つのコンデンサが直列接続されている場合の静電エネルギーと同様の計算をします。

追加される2つも直列に接続されるので

　W ＝ {(1/2)×C×(E/4)²}＋{(1/2)×C×(E/4)²}＋{(1/2)×C×(E/4)²}＋{(1/2)×C×(E/4)²}

　　＝ (CE²/32)＋(CE²/32)＋(CE²/32)＋(CE²/32)

　　＝ (4/32)×CE²

　　＝ CE²/8[J]

したがって、この接続方法では図1より小さくなり、等しくなることはありません。

図2のような直列接続で、図1と同じ静電エネルギーを得るためには、

分圧することを考慮して2倍の電圧が必要となります。

　W ＝ {(1/2)×C×(2E/²)2} ＋ {(1/2)×C×(2E/²)2}

　　＝ (CE²/2) ＋ (CE²/2)

　　＝ CE²

・図1(並列接続)の場合の1つのコンデンサに蓄えられる電荷

　Q₁ ＝ CE

・図2(直列接続)の場合の1つのコンデンサに蓄えられる電荷

　Q ＝ C×(E/2)

したがって、並列接続したコンデンサに蓄えられる電荷は、直列接続の2倍となります。