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第三種電気主任技術者の過去問 令和4年度（2022年）下期 理論 問7

問題

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20℃における抵抗値がR1［Ω］、抵抗温度係数がα1［℃−1］の抵抗器Aと20℃における抵抗値がR2［Ω］、抵抗温度係数がα2＝0℃−1の抵抗器Bが並列に接続されている。
その20℃と21℃における並列抵抗値をそれぞれr20［Ω］、r21［Ω］としたときの変化率（以下画像参照）として、正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
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（ 第三種 電気主任技術者試験　令和4年度（2022年）下期 理論　問7 ）
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この過去問の解説 （1件）

1

抵抗温度係数から抵抗値の変化率を求める計算問題です。

選択肢2.

◆20℃における並列接続の抵抗値r20を求めます。

　r20 ＝ (R1R2) / (R1＋R2)

◆21℃の時のR1の抵抗値R1'を求めます。

　R1' ＝ R1{1＋α1(21−20)}

　　＝ R1(1＋α1)

この式は20℃での抵抗値＋(変化率×基準温度との温度差)を意味しています。

◆21℃における並列接続の抵抗値r21を求めます。

　r21＝(R1'R2) / (R1'＋R2)

　　＝{R1(1＋α1)×R2} / {R1(1＋α1)＋R2}

　　＝{R1R2(1＋α1)} / {R1(1＋α1)＋R2}

◆変化率を求めます。

　(r21 − r20) / r20

　＝ {{R1R2(1＋α1)}/{R1(1＋α1)＋R2} − (R1R2)/(R1＋R2)} / {(R1R2) / (R1＋R2)}

分母に分数が入れ子になっているので、逆数にして積算し、展開・整理します。

　(r21 − r20) / r20

　　＝{{R1R2(1＋α1)}/{R1(1＋α1)＋R2} − (R1R2)/(R1＋R2)}×(R1＋R2)/(R1R2)

　　＝{(R1＋R2)(1＋α1)}/{R1(1＋α1)＋R2} − 1

1項の分母「R1(1＋α1)＋R2」で通分します。

　(r21 − r20) / r20

　　＝ {(R1＋R2)(1＋α1)} / {R1(1＋α1)＋R2} − 1

　　＝ {(R1＋R2)(1＋α1)} / {R1(1＋α1)＋R2} − {R1(1＋α1)＋R2}/{R1(1＋α1)＋R2}

　　＝ {R1＋α1R1＋R2＋α1R2 − (R1＋α1R1＋R2)} / (R1＋α1R1＋R2)

　　＝ α1R2 / (R1＋R2α1＋R1)

（※最後の項の整理で、残る部分を青色、相殺される部分を赤色で示しています。）

まとめ

この問題は、式の変形や展開・整理で間違いが起こりやすいので、

丁寧に計算するようにしましょう。

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