第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）下期
理論 問7

◆20℃における並列接続の抵抗値r₂₀を求めます。

　r₂₀ ＝ (R₁R₂) / (R₁＋R₂)

◆21℃の時のR₁の抵抗値R₁'を求めます。

　R₁' ＝ R₁{1＋α₁(21−20)}

　　＝ R₁(1＋α₁)

この式は20℃での抵抗値＋(変化率×基準温度との温度差)を意味しています。

◆21℃における並列接続の抵抗値r₂₁を求めます。

　r₂₁＝(R₁'R₂) / (R₁'＋R₂)

　　＝{R₁(1＋α₁)×R₂} / {R₁(1＋α₁)＋R₂}

　　＝{R₁R₂(1＋α₁)} / {R₁(1＋α₁)＋R₂}

◆変化率を求めます。

　(r₂₁ − r₂₀) / r₂₀

＝ {{R₁R₂(1＋α₁)}/{R₁(1＋α₁)＋R₂} − (R₁R₂)/(R₁＋R₂)} / {(R₁R₂) / (R₁＋R₂)}

分母に分数が入れ子になっているので、逆数にして積算し、展開・整理します。

　(r₂₁ − r₂₀) / r₂₀

　　＝{{R₁R₂(1＋α₁)}/{R₁(1＋α₁)＋R₂} − (R₁R₂)/(R₁＋R₂)}×(R₁＋R₂)/(R₁R₂)

　　＝{(R₁＋R₂)(1＋α₁)}/{R₁(1＋α₁)＋R₂} − 1

1項の分母「R₁(1＋α₁)＋R₂」で通分します。

　(r₂₁ − r₂₀) / r₂₀

　　＝ {(R₁＋R₂)(1＋α₁)} / {R₁(1＋α₁)＋R₂} − 1

　　＝ {(R₁＋R₂)(1＋α₁)} / {R₁(1＋α₁)＋R₂} − {R₁(1＋α₁)＋R₂}/{R₁(1＋α₁)＋R₂}

　　＝ {R₁＋α₁R₁＋R₂＋α₁R₂ − (R₁＋α₁R₁＋R₂)} / (R₁＋α₁R₁＋R₂)

　　＝ α₁R₂ / (R₁＋R₂α₁＋R₁)

（※最後の項の整理で、残る部分を青色、相殺される部分を赤色で示しています。）