第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）下期
理論 問8
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問題
第三種 電気主任技術者試験 令和4年度（2022年）下期 理論 問8 （訂正依頼・報告はこちら）
次の文章は、交流における波形率、波高率に関する記述である。
記述中の空白箇所（ア）～（カ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
記述中の空白箇所（ア）～（カ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
- ア：平均値 イ：大きく ウ：小さく エ：最大値 オ：大きく カ：小さく
- ア：最大値 イ：大きく ウ：小さく エ：平均値 オ：大きく カ：小さく
- ア：平均値 イ：小さく ウ：大きく エ：最大値 オ：小さく カ：大きく
- ア：最大値 イ：小さく ウ：大きく エ：平均値 オ：小さく カ：大きく
- ア：最大値 イ：大きく ウ：大きく エ：平均値 オ：小さく カ：小さく
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この過去問の解説 （2件）
01
交流の波形率と波高率に関する穴埋め問題です。
波形率と波高率は、様々な波形の実態をより明確に知るために用いられ、
それぞれは以下の式で求めることができます。
波形率＝実効値/平均値
波高率＝最大値/実効値
波形率・波高率の基準となっているのは方形波で、
波形率・波高率ともに1となっています。
これら値は、いずれも尖った波形になるほど1よりも大きな値となり、
方形波に近いほど1に近い値となります。
代表的な波形の実効値、平均値、波形率、波高率を以下の表に紹介します。
問題となっている三角波は、平均値が最大値の1/2倍、
実効値は最大値の1/√3倍となっています。
したがって、三角波の波形率は√3/2（≒ 1.15）となり、正弦波より大きくなります。
波形率や波高率を求めるにあたって必要となる実効値や平均値については、
積分を伴う複雑な演算が必要となります。
電験3種においては、最低限を「なるものはなる」で覚える程度で良いでしょう。
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02
波形率とは実効値を平均値で割ったものです。波形率は波形の種類によって数値が変化し正弦波であれば次のようになります。
・波形率＝実効値/平均値＝(Em/√2)/(2Em/π)＝π/2√2≒1.11
※1.正弦波の実効値＝Em/√2
※2.正弦波の平均値＝2Em/π
次に三角波の波形率は次のようになります。
・波形率＝実効値/平均値＝(Em/√3)/(Em/2)＝2/√3≒1.15
※1.三角波の実効値＝Em/√3
※2.三角波の平均値＝Em/2
次に方形波の波形率は次のようになります。
・波形率＝実効値/平均値＝Em/Em＝1
※1.三角波の実効値＝Em
※2.三角波の平均値＝Em
以上の結果より、正弦波を基準として比較すると三角波の波形率は大きく。方形波の波形率は小さい。
波高率とは最大値を実効値で割ったものであり、正弦波の波高率は次のようになります。
・波高率＝最大値/実効値＝Em/(Em/√2)＝√2≒1.414
次に三角波の波高率は次のようになります。
・波高率＝最大値/実効値＝Em/(Em/√3)＝√3≒1.732
以上の結果より、正弦波を基準として比較すると三角波の波高率は大きくなります。
次に方形波の波高率は次のようになります。
・波高率＝最大値/実効値＝Em/Em＝1
よって、正弦波を基準として比較すると方形波の波高率は小さくなります。
こちらが適切な解答となります。
波形率や波高率の公式は過去にも出題されていますが、三角波などはあまりなじみが薄いと思いますが、今後も出題される可能性もあるので、平均値、実効値などは覚えておきましょう。
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