第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）下期
理論 問9

容量リアクタンスを含む交流回路の消費電力に関する計算問題です。

文字式を表すため、各抵抗と容量リアクタンスを以下のように仮称します。

　R₁ ＝ 8 [Ω]　　 R₂ ＝ 4 [Ω]

　X_C1 ＝ 6 [Ω]　　X_C2 ＝ 3 [Ω]

　抵抗にかかる電圧：V_R

　容量リアクタンスにかかる電圧：V_C

RC交流並列回路の計算問題となります。

まずは電源Ｅ[Ｖ]から求めていきます。

問題図より容量性リアクタンス6Ωにかかるコンデンサの端子間電圧の大きさは12Vであるのでこちらにかかる電流をI₁[A]とすると次のようになります。

・I₁＝12/6＝2[A](オームの法則)

よって抵抗8[Ω]にかかる電流もI₁＝2[A]となるので抵抗Rにかかる端子間電圧は次のようになります。

・V_R=I₁R=2×8＝16[V](オームの法則)

抵抗とコンデンサにかかる端子間電圧がわかったので電源Ｅ[Ｖ]を求める事ができます。

ここでこの回路は交流回路となるのでベクトル和を考慮しなければなりません。

抵抗の端子間電圧V_Rは0度(底辺)、コンデンサの端子間電圧V_Ｌは90度進み(高さ)となるのでこの2つのベクトルを結ぶと直角三角形となり電源Ｅは斜辺となるので以下の式が成り立ちます。

・E＝√V_R²+V_Ｌ²＝√16²+12²＝20[V]

電源Eは20[V]となります。

次にこの回路全体の消費電力P［W］を求めます。

まずは抵抗4Ωとコンデンサ3Ωに流れる電流I₂[A]を求めます。この回路は並列回路なので電源E=20[V]がそのまま抵抗4Ωとコンデンサ3Ωにも流れるので、インピーダンスZを求めた上で電流I₂を導けます。

・Z＝√4²+3²=5[Ω]

・I₂＝E/Z＝20/5=4[A]

続いて消費電力P=Ｉ²Ｒ[W]を用いて抵抗8Ωと抵抗4Ωの消費電量を求めます。

・P₁=I₁²×Ｒ＝2²×8＝32[Ｗ]

・P₂=I₂²×Ｒ＝4²×4＝64[Ｗ]

全体の消費電力なのでP₁とP₂を合計します。

・Ｐ＝32+64＝96[Ｗ]

以上のようになります。