第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和4年度（2022年）下期
問19 (理論 問19)

導体球間に加わる力を求める際に必要な比例定数を求める計算問題です。

二つの電荷が蓄えられている導体球A、B間に働く力を求める公式から比例定数K［N・m²／C²］を求めていく問題となります。

まず導体球Aから導体球Bに働く静電力[N]は以下の公式で求める事ができます。

・F＝QE[N]‥①

※Q:電荷[C]、E：電界の大きさ[V/ｍ]

ここで上記①式をさらに詳しく見ていきます。

電界の大きさEは、単位面積あたりの電気力線の本数となり、点電荷は導体球となるため以下のような公式が成り立ちます。

・E=1/4πｒ²×N‥②

上記式のNは電気力線の本数となります。その電気力線を求める公式は以下となります。

・N=Q/ε[本]‥③

※ε：誘電率[F/ｍ]

上記③式を②式に代入した形は以下となります。

・E=1/4πｒ²×Q/ε＝Q/4πｒ²ε[V/ｍ]‥④

さらに上記④式を用いて静電力F[N]を求める①式に代入します。

・F＝Q×Q/4πｒ²ε＝Q²/4πｒ²ε[N]‥⑤

以上のような式が成り立ちます。

ここで⑤式をさらに分解すると次のようになります。

・F＝（1/4πε）×Q²/ｒ²＝K×Q²/ｒ²[N]‥⑥

よって比例定数Kは1/4πεとなります。

問題で与えられている条件を上記⑥式に代入して比例定数Kを求めます。

・F＝6×10⁻⁵[N]、Q_A＝＋2×10⁻⁸[C]、Q_B＝＋3×10⁻⁸[C]、ｒ＝0.3[ｍ]

・6×10⁻⁵＝(2×10⁻⁸×3×10⁻⁸)K/0.3²

上記式を変形すると次のようになります。

・K＝(6×10⁻⁵×0.3²)/(2×10⁻⁸×3×10⁻⁸)＝0.09×10¹¹＝9×10⁹

以上となります。