第三種電気主任技術者の過去問 令和4年度（2022年）下期 理論 問20

◆条件を整理します。

・電荷を持たない導体球を導体球Aに接触させます。

　この時の導体球Aの電荷Q_A'は合計電荷の半分の1×10^-8[C]、

　同じく導体球Cの電荷Q_C'は1×10^-8[C]

となります。

・その後、導体球Cを導体球Bに接触させます。

導体球Aに接触させた時と同様に、それぞれの電荷は合計電荷の半分となるので、

　導体球Bの電荷Q_B'は2×10^-8[C]、

　導体球Cの電荷Q_C"は2×10^-8[C]

となります。

◆クーロンの法則の公式を利用して釣り合う位置を求めます。

・導体球A−C間の距離をrとすると、クーロンの法則の公式より働く力F_ACは

　　F_AC ＝ k × (Q_A'Q_C")/r²　…①

　となります。

・導体球C−B間の距離を 0.3−r とすると、働く力F_CBは

　　F_CB ＝ k × (Q_B'Q_C")/(0.3−r)²　…②

　となります。

題意より、この2つの力が釣り合っている必要があり、

　F_AC ＝ F_CB

となります。

これに①、②と分かっている値を代入します。

　F_AC ＝ F_CB

　k × (Q_A'Q_C")/r² ＝ k × (Q_B'Q_C")/(0.3−r)²

　Q_A'/r² ＝ Q_B'/(0.3−r)²

　(1×10^-8)/r² ＝ (2×10^-8)/(0.3−r)²

　1/r² ＝ 2/(0.3−r)²

　2r² ＝ (0.3−r)²

　2r² ＝ r² − 0.6r ＋ 0.09

二次方程式の形に移項します。

　r² ＋ 0.6r − 0.09 ＝ 0

これを二次方程式の解の公式で解き、rを求めます。

　r ＝ {−0.6 ± √[0.6²−(4×1×(−0.09))]} / (2×1)

　　＝ {−0.6 ± √(0.36＋0.36)} / 2

　　＝ (−0.6 ± √0.72)/2

　　＝ (−0.6 ± 0.848)/2

よって、

　r ＝ 0.124、r ＝ −0.724　の2つの解を得ることができます。

題意より、導体球Cは導体球A−B間で釣り合うことになるので、

正しい解は　0.124 [m]　となります。