送電線路の受電端の負荷に供給されている三相有効電力［W］を表す式を求める問題です。公式は以下のようになります。
・三相有効電力Ｐ［W］＝√３×Vr×Ｉ×cosθ‥①
※Vr：受電端の線間電圧［V］、Ｉ：線電流[A]、cosθ：遅れ力率角
以上のようになります。ここで各選択肢を見ていくと上記①式は含まれていません。なので①式とイコールの式を求めなければなりません。
この問題では電線1線当たりの誘導性リアクタンスX［Ω］が与えられ、各選択肢にも含まれています。なので電圧降下を考慮する必要があります。(問題文より線路の抵抗、静電容量は無視する)
また、相差角δ［rad］も与えられているのでベクトル和を描き、その結果の直角三角形から求める作業が必要となります。
①1相分のベクトルを受電端相電圧Eｒを基準にします。(始点より向かって右方向の直線)
②基準線Eｒの終点を交点①とします。
③電流Ｉは遅れ力率なので基準線Eｒの始点より右下方向30°に向けて線を伸ばします。
④電流Ｉの延長した線と交点①の下方向の垂線が交わると直角(90°)ができます。
⑤ここで直角三角形①が下方向にできます。
⑥次に交点①(基準線Eｒの終点)より斜め上方向に線を延長させます。(直角三角形①底辺の延長)
⑦⑥で伸ばした線は電圧降下XＩ[V]になります。
⑧電圧降下XＩの終点を交点②とします。
⑨基準線Eｒの始点から交点②へ線を伸ばします。
⑩⑨の線が送電端相電圧Eｓとなり、始点のEｒとEｓの角度が相差角δ［rad］になります。
⑪ここで直角ではない三角形ができます。
⑫次に交点②(電圧降下XＩ、送電端相電圧Eｓの終点)より真下に垂線を下ろします。
⑬交点①(基準線Eｒの終点)からも真横に延長線を伸ばします。
⑭交点①と交点②の垂線が交わると直角(90°)ができます。直角三角形②とします。
⑮ここで直角三角形①と直角三角形②は相似となるので交点②はXＩを斜辺とすると角度はcosθとなり、直角三角形②の交点②からの垂線の長さはXＩcosθとなります。
⑯次に基準線Eｒの線と直角三角形②の底辺を含んだ線を基準とします。
⑰交点②(送電端相電圧Eｓの終点)から垂直に線を下ろすと⑯の線と交わり直角ができます。
⑱この⑰の線は⑮の線と同じなのでXＩcosθとなります。
⑲さらに受電端相電圧Eｒと送電端相電圧Eｓの相差角δから見ると⑰の線はEｓsinδとなります。
⑳よってXＩcosθ＝Eｓsinδが成立します。
上記⑳の式をＩcosθを基準として変形させた式は次のようになります。
・Ｉcosθ＝Eｓsinδ/X‥② ※Ｉcosθ＝Eｓsinδ÷X
上記②の式を冒頭の三相有効電力Ｐ［W］＝√３×Vr×Ｉ×cosθに代入します。
・Ｐ［W］＝√３×Vr×Eｓsinδ/X‥③ ※√３×Vr×Eｓsinδ÷X
そして送電端相電圧Eｓを送電端の線間電圧VSに変換します。
線間電圧VS＝Eｓ/√3 ※送電端相電圧Eｓ÷√3
これを考慮した三相有効電力Ｐの式は次のようになります。
・Ｐ［W］＝√３×Vr×(VS/√3)sinδ/X ※√3は消えます。
・Ｐ［W］＝VrVSsinδ/X
以上のようになります。
