第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）下期
電力 問9

送電線で送電される三相有効電力に関する計算問題です。

まず、必要な量記号や単位を整理していきます。

　送電端の線間電圧：V_s [V]

　受電端の線間電圧：V_r [V]

　相差角：δ [rad]

　送電端の相電圧：E_s [V]

　受電端の相電圧：E_r [V]

　力率角：θ [rad]　※遅れ力率

送電線路の受電端の負荷に供給されている三相有効電力［W］を表す式を求める問題です。公式は以下のようになります。

・三相有効電力Ｐ［W］＝√３×V_r×Ｉ×cosθ‥①

※V_r：受電端の線間電圧［V］、Ｉ：線電流[A]、cosθ：遅れ力率角

以上のようになります。ここで各選択肢を見ていくと上記①式は含まれていません。なので①式とイコールの式を求めなければなりません。

この問題では電線1線当たりの誘導性リアクタンスX［Ω］が与えられ、各選択肢にも含まれています。なので電圧降下を考慮する必要があります。(問題文より線路の抵抗、静電容量は無視する)

また、相差角δ［rad］も与えられているのでベクトル和を描き、その結果の直角三角形から求める作業が必要となります。

①1相分のベクトルを受電端相電圧E_ｒを基準にします。(始点より向かって右方向の直線)

②基準線E_ｒの終点を交点①とします。

③電流Ｉは遅れ力率なので基準線E_ｒの始点より右下方向30°に向けて線を伸ばします。

④電流Ｉの延長した線と交点①の下方向の垂線が交わると直角(90°)ができます。

⑤ここで直角三角形①が下方向にできます。

⑥次に交点①(基準線E_ｒの終点)より斜め上方向に線を延長させます。(直角三角形①底辺の延長)

⑦⑥で伸ばした線は電圧降下XＩ[V]になります。

⑧電圧降下XＩの終点を交点②とします。

⑨基準線E_ｒの始点から交点②へ線を伸ばします。

⑩⑨の線が送電端相電圧Eｓとなり、始点のE_ｒとEｓの角度が相差角δ［rad］になります。

⑪ここで直角ではない三角形ができます。

⑫次に交点②(電圧降下XＩ、送電端相電圧Eｓの終点)より真下に垂線を下ろします。

⑬交点①(基準線E_ｒの終点)からも真横に延長線を伸ばします。

⑭交点①と交点②の垂線が交わると直角(90°)ができます。直角三角形②とします。

⑮ここで直角三角形①と直角三角形②は相似となるので交点②はXＩを斜辺とすると角度はcosθとなり、直角三角形②の交点②からの垂線の長さはXＩcosθとなります。

⑯次に基準線E_ｒの線と直角三角形②の底辺を含んだ線を基準とします。

⑰交点②(送電端相電圧Eｓの終点)から垂直に線を下ろすと⑯の線と交わり直角ができます。

⑱この⑰の線は⑮の線と同じなのでXＩcosθとなります。

⑲さらに受電端相電圧E_ｒと送電端相電圧Eｓの相差角δから見ると⑰の線はEｓsinδとなります。

⑳よってXＩcosθ＝Eｓsinδが成立します。

上記⑳の式をＩcosθを基準として変形させた式は次のようになります。

・Ｉcosθ＝Eｓsinδ/X‥②　※Ｉcosθ＝Eｓsinδ÷X

上記②の式を冒頭の三相有効電力Ｐ［W］＝√３×V_r×Ｉ×cosθに代入します。

・Ｐ［W］＝√３×V_r×Eｓsinδ/X‥③　※√３×V_r×Eｓsinδ÷X

そして送電端相電圧Eｓを送電端の線間電圧V_Sに変換します。

線間電圧V_S＝Eｓ/√3　※送電端相電圧Eｓ÷√3

これを考慮した三相有効電力Ｐの式は次のようになります。

・Ｐ［W］＝√３×V_r×(V_S/√3)sinδ/X　※√3は消えます。

・Ｐ［W］＝V_rV_Ssinδ/X

以上のようになります。