第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）下期
電力 問17
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問題
第三種 電気主任技術者試験 令和4年度（2022年）下期 電力 問17 （訂正依頼・報告はこちら）
電線1線の抵抗が6Ω、誘導性リアクタンスが4Ωである三相3線式送電線について、次の問に答えよ。
受電端電圧を60kV、送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で10％に保つものとする。この受電端に、力率80％（遅れ）の負荷を接続する。この場合、受電可能な三相皮相電力の値［MV・A］として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
受電端電圧を60kV、送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で10％に保つものとする。この受電端に、力率80％（遅れ）の負荷を接続する。この場合、受電可能な三相皮相電力の値［MV・A］として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
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この過去問の解説 （2件）
01
三相皮相電力の値を求める計算問題となります。
・三相皮相電力S［MV・A］＝√3×受電端電圧Vｒ×電流I‥①
上記が皮相電力の公式となります。また力率と三相皮相電力Sの関係性は次のようになります。
・力率＝三相有効電力P[W]÷三相皮相電力S[V・A]‥②
今回は上記①式を利用して求めていきたいと思います。
まずは電流I[A]を求めていきます。
問題では電圧降下率10％が与えれていますので、電圧降下[V]を求めます。
・電圧降下＝受電端電圧60×103×電圧降下率0.1＝6×103[V]＝6[kV]‥③
※[k]＝1×103、10[％]＝10÷100(百分率)＝0.1
三相3線式送電線の電圧降下を求める式は次のようになります。
・電圧降下[V]＝√3×電流I×(抵抗Rcosθ+リアクタンスXsinθ)‥④
④式に数値を当てはめていきます。
・6×103[V]＝√3×電流I×(6×0.8+4×0.6)‥⑤
※sinθ＝√12-0.82＝0.6
⑤式を変形させます。
・電流I＝60×103÷√3×(6×0.8+4×0.6)≒4811.5[A]＝4.81[ｋA]‥⑥
最後に①式に上記で求めた値を代入します。
・三相皮相電力S＝√3×6×103×4.81×103≒49.98×106≒50［MV・A］
以上のようになります。
解説の冒頭の数値と一致しないので不適切です。
解説の冒頭の数値と一致しないので不適切です。
解説の冒頭の数値と一致するので適切です。
解説の冒頭の数値と一致しないので不適切です。
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今回の問題では三相3線式となっているため電圧降下の式は√3倍となっておりますが、単相２線式や単相3線式によって数値が変わるので気を付けてください。
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02
受電端に接続可能な皮相電力を求める計算問題です。
◆電圧降下率εと受電端電圧Vrから、電圧降下vを求めます
ε ＝ v/Vr
v ＝ εVr
＝ 0.1×60×103
＝ 6×103
＝ 6[kV]
◆電圧降下vを文字式で表します
v ＝ √3I(Rcosθ ＋ Xsinθ) ……①
◆三相3線式の皮相電力の公式を変形して電流Iを求め、①に代入します
S ＝ √3×VrIより
I ＝ S/√3Vr
v ＝ √3I(Rcosθ ＋ Xsinθ)
＝ {√3×(S/√3Vr)}(Rcosθ ＋ Xsinθ)
＝ (S/√3Vr)(Rcosθ ＋ Xsinθ) ……②
◆三角関数の関係からsinθを求めます
sinθ ＝ √(1 − cos2θ)
＝ √(1 − 0.82)
＝ 0.6
◆②を変形して、皮相電力Sを求めます
v ＝ (S/√3Vr)(Rcosθ ＋ Xsinθ)より
S ＝ vVr/(Rcosθ ＋ Xsinθ)
＝ (6×103×60×103)/(6×0.8 ＋ 4×0.6)
＝ 360×106/7.2
＝ 50×106[VA]
＝ 50[MVA]
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