第三種電気主任技術者の過去問令和4年度（2022年）下期電力問17

問題

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電線1線の抵抗が6Ω、誘導性リアクタンスが4Ωである三相3線式送電線について、次の問に答えよ。

受電端電圧を60kV、送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で10％に保つものとする。この受電端に、力率80％（遅れ）の負荷を接続する。この場合、受電可能な三相皮相電力の値［MV・A］として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

1 .

28.9

2 .

42.9

3 .

4 .

60.5

5 .

86.6

（第三種電気主任技術者試験　令和4年度（2022年）下期電力　問17 ）

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この過去問の解説（2件）

三相皮相電力の値を求める計算問題となります。

・三相皮相電力S［MV・A］＝√3×受電端電圧Vｒ×電流I‥①

上記が皮相電力の公式となります。また力率と三相皮相電力Sの関係性は次のようになります。

・力率＝三相有効電力P[W]÷三相皮相電力S[V・A]‥②

今回は上記①式を利用して求めていきたいと思います。

まずは電流I[A]を求めていきます。

問題では電圧降下率10％が与えれていますので、電圧降下[V]を求めます。

・電圧降下＝受電端電圧60×10³×電圧降下率0.1＝6×10³[V]＝6[kV]‥③

※[k]＝1×10³、10[％]＝10÷100(百分率)＝0.1

三相3線式送電線の電圧降下を求める式は次のようになります。

・電圧降下[V]＝√3×電流I×(抵抗Rcosθ+リアクタンスXsinθ)‥④

④式に数値を当てはめていきます。

・6×10³[V]＝√3×電流I×(6×0.8+4×0.6)‥⑤

※sinθ＝√1²-0.8²＝0.6

⑤式を変形させます。

・電流I＝60×10³÷√3×(6×0.8+4×0.6)≒4811.5[A]＝4.81[ｋA]‥⑥

最後に①式に上記で求めた値を代入します。

・三相皮相電力S＝√3×6×10³×4.81×10³≒49.98×10⁶≒50［MV・A］

以上のようになります。

選択肢1. 28.9

解説の冒頭の数値と一致しないので不適切です。

選択肢2. 42.9

解説の冒頭の数値と一致しないので不適切です。

選択肢3. 50

解説の冒頭の数値と一致するので適切です。

選択肢4. 60.5

解説の冒頭の数値と一致しないので不適切です。

選択肢5. 86.6

解説の冒頭の数値と一致しないので不適切です。

まとめ

今回の問題では三相3線式となっているため電圧降下の式は√3倍となっておりますが、単相２線式や単相3線式によって数値が変わるので気を付けてください。

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受電端に接続可能な皮相電力を求める計算問題です。

選択肢3. 50

◆電圧降下率εと受電端電圧V_rから、電圧降下vを求めます

　ε ＝ v/V_r

　v ＝ εV_r

　　＝ 0.1×60×10³

　　＝ 6×10³

　　＝ 6[kV]

◆電圧降下vを文字式で表します

　v ＝ √3I(Rcosθ ＋ Xsinθ)　……①

◆三相3線式の皮相電力の公式を変形して電流Iを求め、①に代入します

　S ＝ √3×V_rIより

　I ＝ S/√3V_r

　v ＝ √3I(Rcosθ ＋ Xsinθ)

　　＝ {√3×(S/√3V_r)}(Rcosθ ＋ Xsinθ)

　　＝ (S/√3V_r)(Rcosθ ＋ Xsinθ)　……②

◆三角関数の関係からsinθを求めます

　sinθ ＝ √(1 − cos²θ)

　　＝ √(1 − 0.8²)

　　＝ 0.6

◆②を変形して、皮相電力Sを求めます

　v ＝ (S/√3V_r)(Rcosθ ＋ Xsinθ)より

　S ＝ vV_r/(Rcosθ ＋ Xsinθ)

　　＝ (6×10³×60×10³)/(6×0.8 ＋ 4×0.6)

　　＝ 360×10⁶/7.2

　　＝ 50×10⁶[VA]

　　＝ 50[MVA]

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