電動機で駆動するポンプの入力を求める公式は以下のようになります。
・Ｐ[Kw]＝9.8QH×1.00×103/η‥①
※1.Q[m3/s]：揚水量、Ｈ[ｍ]：全揚程(実揚程+損失水頭)、η[％]：効率
※2.水の密度1.00×103kg／m3
まずは揚水量を求めていきます。
問題の条件から毎時80m3の水とあるので毎秒に変換します。
・Q＝80/60×60≒0.0222[m3/s]
揚水量が求まったので①式を用いて入力を求めます。
・Ｐ＝9.8×0.0222×(40+0.4)×103/0.72×0.96≒13.1×103[Ｗ]≒13.1[Kw]
以上のようになります。
解説の冒頭の数値と一致しないので不適切です。
解説の冒頭の数値と一致しないので不適切です。
解説の冒頭の数値と一致しないので不適切です。
解説の冒頭の数値と一致するので適切です。
解説の冒頭の数値と一致しないので不適切です。
電動機応用の計算問題は公式を理解していれば、そこまで複雑ではないので確実に得点できるように覚えておきましょう。単位の取扱には気をつけてください。
水を汲み上げるために必要な電動機の入力を求める計算問題です。
計算に必要な値や量記号は以下の通りです。
ポンプで汲み上げる時の流量：Q ＝ 80 [m3/h]
汲み上げる高さ：H ＝ 40 [m]
ポンプ効率：ηp ＝ 72 [％]
電動機効率：ηG ＝ 93 [％]
パイプの損失水頭：hL ＝ 0.4 [m]
重力加速度：g ＝ 9.8 [m/s2]
電動機入力：PG[kw]
この問題は、水の汲み上げに関する問題になっていますが、
揚水式水力発電の揚水の公式を利用して解くことができます。
【揚水の公式】
PG ＝ {9.8 × Q[m3/s] × (H＋hL)}／(ηp × ηG) [kw]
◆汲み上げ流量の単位を[m3/h]から[m3/s]に変換します。
問題より与えられた流量では、
揚水の公式にそのまま当てはめることができないので単位の変換を行います。
Q [m3/s] ＝ 80[m]／(1[h] × 3600[s])
≒ 0.022222 [m3/s]
◆揚水の公式を利用して、電動機入力を求めます。
PG ＝ {9.8 × 0.022222 × (40 ＋ 0.4)}／(0.93 × 0.72)
≒ 13.14 [kw]
≒ 13.1 [kw]
となります。
