水平面照度Ehとは水平な被照面(地面)の照度をいい、入射角θ[rad]、法線照度En[lx]から成り立ち求める公式は以下のようになります。
・Eh[lx]＝Encosθ‥①
法線照度Enとは点光源に対して入射角が垂直になるように傾けた被照面の照度をいい、求める公式は次のようになります。
・En[lx]＝光度Ｉ[cd]/距離Ｌ2[ｍ](距離の逆2乗の法則)‥②
以上のことからまずは法線照度を求めていきます。
全問より光度Ｉ＝239[cd]となり、距離Ｌ[ｍ]を求めます。
・距離Ｌ＝√22+1.52＝2.5[ｍ]
このＬ＝2.5[ｍ]を②式に代入します。
・En＝239/2.52≒38.24[lx]
次に①式のcosθを求めていきます。
点Ｂから点光源までの距離(斜辺)を2.5ｍ、点Ｂから垂直に上がる線を2ｍとすると直角三角形が成り立ち、cosθ＝2/2.5となります。
最後に①式に今まで求めた値を代入します。
・Eh[lx]＝38.24×2/2.5＝30.592≒31[lx]
以上のようになります。
解説の冒頭の数値と一致しないのでこの選択肢は不適切です。
解説の冒頭の数値と一致しないのでこの選択肢は不適切です。
解説の冒頭の数値と一致するのでこの選択肢は適切です。
解説の冒頭の数値と一致しないのでこの選択肢は不適切です。
解説の冒頭の数値と一致しないのでこの選択肢は不適切です。
過去にもこのような類似問題が多数出題されているので、様々な問題にチャレンジして自分なりの解き方を見つけることをお薦め致します。
点光源の水平面照度を求める計算問題です。
計算に必要な値や量記号は以下の通りです。
平均光束：I ＝ 238.73 [cd]
法線照度：E [lx]
水平面照度：Eh [lx]
この他、必要な公式などは以下の通りです。
・水平面照度を求める公式
Eh ＝ E × cosθ
・法線照度
光束がその面に垂直で照射した時の照度なので、
この問題での法線照度は、
点光源の平均光束を点光源からBまでの距離の2乗で割ることで求めます。
◆点光源からBまでの距離を求めます。
点光源からBまでの距離をLとし、三平方の定理で求めます。
L＝ √{(点光源からAまでの距離)2 ＋ (AからBまでの距離)2}
＝ √(22 ＋ 1.52)
＝ 2.5 [m]
◆法線照度と水平面照度がなす角のcosθを求めます。
法線照度と水平面照度がなす角をθとすると、
点光源からBまでの距離（＝ L）と点光源からAまでの距離のなす角もθとなります。
したがって、cosθは
cosθ ＝ 点光源からBまでの距離／点光源からAまでの距離
＝ 2／2.5
となります。
◆水平面照度を求めます。
Eh ＝ E × cosθ
＝ (I／L2) × cosθ
＝ (238.73／2.52) × (2／2.5)
≒ 30.6 [lx]
≒ 31 [lx]
となります。
※E ＝ I／L2は、冒頭の文章での説明を式にしたものです。
