第三種電気主任技術者の過去問
令和5年度（2023年）下期
理論 問1

平行平板コンデンサに関する問題で、誤った記述の組合せを選択する問題です。

ポイントは問題文の条件である「極板間が比誘電率ε_rの誘電体で満たされている平行平板コンデンサに一定の直流電圧が加えられている」の意味を理解できるかになります。記述a～eを一つずつ解説していきます。

【a　極板間の電界分布はε_rに依存する。】

電界の強さを求める公式は次のようになります。

・E=Q/ε₀ε_rS[V/ｍ]‥①

※Q：電荷[C]、ε₀：誘電率[F/ｍ]、ε_r：比誘電率[F/ｍ]、S：面積[㎡]

上記式より一見ε_rに依存しているように思えますが、問題文より極板間が比誘電率ε_rの誘電体で満たされていて一定の直流電圧が直流電圧が加えられているとあるため以下の電荷Qの公式より次のように考える事ができます。

・Q＝CV＝ε₀ε_rSV/ｄ[C]‥②

※静電容量C＝ε₀ε_rS/ｄ[F]、V:電圧[V]、ｄ：極板間の距離[ｍ]

①②式より直流電圧Vは静電容量Cに比例しており、なおかつ電荷Qは電界の強さEに比例している事が分かります。さらに静電容量Cは比誘電率ε_rに比例しています。これらを踏まえて①式に②式を代入すると次のようになります。

・E=(ε₀ε_rSV/ｄ)/ε₀ε_rS＝V/ｄ[V/ｍ]‥③

上記③式の計算結果からも比誘電率ε_rは電界分布に依存していません。なのでこの記述は誤りとなります。

【b　極板間の電位分布はε_rに依存する。】

上記③式の電界の強さの公式を変形すると次のようになります。

・V＝Eｄ[V]‥④

上記④式より比誘電率ε_rは含まれていないので電位分布には依存していない事が分かります。なのでこの記述は誤りとなります。

※極板間が誘電体で満たされているという条件がある為成り立ちます。

【c　極板間の静電容量はε_rに依存する。】

・静電容量C＝ε₀ε_rS/ｄ[F]より、比誘電率ε_rが含まれているので依存しています。

【d　極板間に蓄えられる静電エネルギーはε_rに依存する。】

・静電エネルギーW＝1/2CV²[J]より、静電容量Cが含まれておりC＝ε₀ε_rS/ｄ[F]より、比誘電率ε_rも含まれているので依存しています。

【e　極板上の電荷（電気量）はε_rに依存する。】

・電荷Q＝CV[C]より、静電容量Cが含まれておりC＝ε₀ε_rS/ｄ[F]より、比誘電率ε_rも含まれているので依存しています。

よって誤った組合せはa，bとなります。

平行平板コンデンサに関する記述の正誤を確認していきます。

各記述の確認

a: 極板間の電界分布はεrに依存する。

誤り。電界は電圧と距離に依存し、比誘電率には直接依存しません。コンデンサの電界は、電圧を板間距離で割った値で表されます。したがって、通常の条件下ではεrに依存しません。

b: 極板間の電位分布はεrに依存する。

誤り。電位分布は電界と距離に依存し、比誘電率には直接関係しません。電圧はコンデンサの構成に依存し、εrの影響を受けません。

c: 極板間の静電容量はεrに依存する。

正しい。静電容量は、次の式で表されます。 C = (εr * ε0 * A) / d ここで、Aは極板の面積、dは極板間の距離です。したがって、静電容量はεrに依存します。

d: 極板間に蓄えられる静電エネルギーはεrに依存する。

正しい。静電エネルギーは次の式で表されます。 U = (1/2) C V^2 Cがεrに依存するため、静電エネルギーもεrに依存します。

e: 極板上の電荷（電気量）はεrに依存する。

正しい。電荷は次の式で表されます。 Q = C * V Cがεrに依存するため、電荷Qもεrに依存します。

結論

誤っているものは a と b です。

したがって、誤っている記述の組み合わせとしては、 a と b が該当します。