第三種電気主任技術者の過去問
令和5年度（2023年）下期
理論 問7

直並列回路に関する問題です。

オームの法則を利用して、条件を合わせた形で方程式を作れるかがポイントとなります。

まずはスイッチSを開いたときの合成抵抗を求めます。

スイッチSが開いたままだと、電流の流れは抵抗R₁、R₂の直列回路となります。この時の電流計の指示値は2.0Aであるので抵抗はオームの法則により次のようになります。

・R＝V/I＝100/2.0＝50[Ω]

よって、以下のような方程式を立てる事が出来ます。

・R＝R₁＋R₂＝50[Ω]‥①

次にスイッチSを②側に閉じたときを考えていきます。

この時電流の流れは抵抗R₁を流れるのみの回路となり、電流計の指示値は5.0Aであるので抵抗R₁は次のようになります。

・R₁＝100/5.0＝20[Ω]‥②

上記②式の数値を①式に代入して抵抗R₂を求めます。

・R₂＝50-20＝30[Ω]‥③

最後にスイッチSを①側に閉じたときの電流の流れは抵抗R₂と抵抗rが並列接続となり、電流は分流される形となります。

この回路の電流計の指示値は2.5Aなので、合成抵抗は次のようになります。

・R＝100/2.5＝40[Ω]‥④

よって、以下のような方程式が立てられます。

・R＝R₁＋(R₂×r)/(R₂＋r)‥⑤

⑤式に各数値を代入してrの値を求めていきます。

・40＝20+（30×r)/(30＋r)

・40-20＝30r/(30＋r)

・20(30＋r)＝30r

・30r－20r＝600

・10r＝600

・r＝600/10＝60[Ω]

以上のようになります。