第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）下期
問24 (電力 問2)

この問題では、速度調定率の公式を用いて、負荷が変化した際のタービン発電機と水車発電機の出力を求めます。
問題文には「系統周波数が0.2Hz低下」とあるため、回転速度の低下割合を考慮します。
回転速度と周波数は比例関係にあるため、
(回転速度の比)＝(周波数の比) と考えます。

１．タービン発電機の定格出力は Pₙ＝1000MW、
初期出力は P₁＝1000×0.80＝800MW です。
また、速度調定率は5%＝0.05なので、
速度調定率の式に代入します。

(速度調定率)タービン発電機
(50−0.2−50)÷50＝(1000×0.80−P₂)÷1000×100

計算を進めると、 5÷100＝−4÷(800−P₂)
P₂＝880MW

水車発電機の定格出力は Pₙ＝300MW、
初期出力は P₁＝300×0.60＝180MWです。
また、速度調定率は 3%＝0.03なので、
同じように計算を進めます。

(速度調定率)水車発電機
(50−0.2−50)÷50＝(300×0.60−P₂')÷300×100

計算を進めると、 3÷100＝−1.2÷(180−P₂')
P₂'＝220MW

正解はタービン発電機：880MW、水車発電機：220MWとなります。

◆タービン発電機の系統周波数変化後の出力を求めます

①に値を代入して求めます。

速度調定率＝{(Δf/f_n)/(（P₁−P₂）/P_n)}✕100

5＝{(-0.2/50)/(（800−P₂）/1000)}✕100

5＝{(-0.2✕20)/(800−P₂)}✕100　※右辺の分母分子に1000を掛ける

5＝{(0.2✕20)/(P₂−800)}✕100　※右辺の分母分子に−1を掛ける

5＝400/(P₂−800)

(P₂−800)＝400/5

P₂＝80＋800

＝880[MW]

◆水車発電機の系統周波数変化後の出力を求めます

①に値を代入して求めます。

速度調定率＝{(Δf/f_n)/(（P₁−P₂）/P_n)}✕100

3＝{(-0.2/50)/(（180−P₂）/300)}✕100

3＝{(-0.2✕6)/(180−P₂)}✕100　※右辺の分母分子に300を掛ける

3＝{(0.2✕6)/(P₂−180)}✕100　※右辺の分母分子に−1を掛ける

3＝120/(P₂−180)

(P₂−180)＝120/3

P₂＝40＋180

＝220[MW]

したがって、

タービン発電機出力：880[MW]

水車発電機出力：220[MW]

の組み合わせが正しい組み合わせとなります。