第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）下期
問35 (電力 問13)

◆単相２線式の線路での損失の式を導出します。

抵抗損を考慮しない状態での電流は

I₂＝P_L/V[A]　……①

となります。

次に、抵抗損を考慮した損失は

P_L2＝I₂²×2r₂[W]　……②

ここで、②に①を代入して整理します。

P_L2＝2(P_L/V)²×r₂[W]　……③

◆単相3線式の線路での損失の式を導出します

求め方は単相2線式の時と同様です。

ここで注意が必要なのが単相3線式の真ん中の線路と電圧です。

問題文には「負荷は均等分割される」とあるので、真ん中の線路には電流は流れません。

また、単相3線式の上下の線の間の電圧は図より2V[V]となることに十分に注意してください。

従って、単相3線式の損失は以下のようになります。

I₃＝P_L/2V[A]

P_L3＝I₃²×2r₃[W]

＝2×(P_L/2V)²×r₃

_＝2×(1/4)×(P_L/V)²×r₃

＝(1/2)×(P_L/V)²×r₃[W]　……④

◆③と④の式、単相2線式と単相3線式の抵抗損の比率から、

単相3線式の抵抗損が単相2線式の比率の何倍になるかを求めます

P_L2：P_L3＝1：5

2(P_L/V)²×r₂：(1/2)×(P_L/V)²×r₃＝1：1/5

(1/2)(P_L/V)²×r₃＝(2/5)×(P_L/V)²×r₂

(1/2)(P_L/V)²×r₃＝(2/5)×(P_L/V)²×r₂

(1/2)×r₃＝(2/5)×r₂

r₃＝(4/5)×r₂

＝0.8r₂

従って、単相3線式の線路における抵抗損は単相2線式の線路における抵抗損の0.8倍となります。

1.与えられた条件をもとに、単相2線式と単相3線式の線路1本あたりの抵抗比を求めます。

2. 電流の関係

単相2線式では、全負荷が1本の線に流れるため、電流をIとすると、

I = P_L ÷ 100 [A] 

単相3線式では、負荷が均等に分割されるため、

それぞれの線に流れる電流をI' とすると、

I' = 2 × (P_L ÷ 2) ÷ 200 = P_L ÷ 200 [A]

よって、電流の比は、

I : I' = 2 : 1　となります。

3. 電力損失の計算をします。

電力損失は抵抗と電流の2乗に比例するため、単相2線式の線路損失P_lossは次の式で表せます。

P_loss = 2 × I² × R [W]

一方、単相3線式では中性線に電流が流れず、損失は2線分となるため、

P'_loss = 2 × I'² × R' [W]

比率を求めると、

R' ÷ R = P'_loss ÷ P_loss × (I² ÷ I'²)

ここで、

I² ÷ I'² = (2 ÷ 1)² = 4

問題文より、

R' ÷ R = 1 ÷ 5

よって、

R' ÷ R = (1 ÷ 5) × 4 = 0.8

正解は0.8倍です。