第三種電気主任技術者の過去問
令和5年度（2023年）下期
電力 問13

◆単相２線式の線路での損失の式を導出します。

抵抗損を考慮しない状態での電流は

I₂＝P_L/V[A]　……①

となります。

次に、抵抗損を考慮した損失は

P_L2＝I₂²×2r₂[W]　……②

ここで、②に①を代入して整理します。

P_L2＝2(P_L/V)²×r₂[W]　……③

◆単相3線式の線路での損失の式を導出します

求め方は単相2線式の時と同様です。

ここで注意が必要なのが単相3線式の真ん中の線路と電圧です。

問題文には「負荷は均等分割される」とあるので、真ん中の線路には電流は流れません。

また、単相3線式の上下の線の間の電圧は図より2V[V]となることに十分に注意してください。

従って、単相3線式の損失は以下のようになります。

I₃＝P_L/2V[A]

P_L3＝I₃²×2r₃[W]

＝2×(P_L/2V)²×r₃

_＝2×(1/4)×(P_L/V)²×r₃

＝(1/2)×(P_L/V)²×r₃[W]　……④

◆③と④の式、単相2線式と単相3線式の抵抗損の比率から、

単相3線式の抵抗損が単相2線式の比率の何倍になるかを求めます

P_L2：P_L3＝1：5

2(P_L/V)²×r₂：(1/2)×(P_L/V)²×r₃＝1：1/5

(1/2)(P_L/V)²×r₃＝(2/5)×(P_L/V)²×r₂

(1/2)(P_L/V)²×r₃＝(2/5)×(P_L/V)²×r₂

(1/2)×r₃＝(2/5)×r₂

r₃＝(4/5)×r₂

＝0.8r₂

従って、単相3線式の線路における抵抗損は単相2線式の線路における抵抗損の0.8倍となります。