第三種電気主任技術者の過去問
令和5年度（2023年）下期
機械 問13

自動制御の問題となります。

まず問題図のブロック線図から伝達関数G(S)を求めていきます。

・伝達関数G(S)＝出力信号Y(S)/入力信号(S)より

・伝達関数G(S)＝K×1/jωT＝K/jωT

次に合成伝達関数W(S)を求めます。

問題のブロック線図は直結フィードバック結合となる為、合成伝達関数W(S)は次のようになります。

・W(S)＝G/1＋G‥①

上記①式にG(S)＝K/jωTを代入して展開していきます。

・W(S)＝（K/jωT）/1+（K/jωT）＝K/K+jωT‥②

続きましてゲイン特性を求めていきます。ゲインは次の公式で求められます。

・g＝20log₁₀｜W(jω)｜[dB]

上記式に②を代入します。

・g＝20log₁₀｜K/K+jωT｜＝20log₁₀K/√K²+(ωT)²

次にω＜＜1/T(ωが十分に小さい時)のゲインを求めます。ωの値が小さいので無視できると考える事ができるから値は次のようになります。

・g＝20log₁₀K/√K²＝20log₁₀K/K＝20log₁₀×1＝0[dB]

次にω＞＞1/T(ωが十分に大きい時)のゲインを求めます。ωの値が大きいので次のようになります。

・g＝20log₁₀K/√(ωT)²＝20log₁₀K/ωT＝20log₁₀K－20log₁₀ωT[dB]

そして折れ点角周波数を求めていきます。ゲインg＝0[dB]とすると次のようになります。

・0＝20log₁₀K/ωT

・1＝K/ωT※(20log₁₀0＝1)

・ω＝K/T　[rad/s]

以上より、適切なボード線図を見ていきたいと思います。