第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問38 (電力 問15（b）)
問題文
水車の種類、回転速度と比速度の関係について、次の問に答えよ｡
この水車を同期発電機と直結し、50Hzの電力系統に接続して、同様に有効落差200m、水車出力85000kWで運転する場合、前問（リンク） の回転速度に最も近い回転速度で運転できる同期発電機の磁極数とそのときの回転速度による比速度の組合せとして、最も適切なものを次のうちから一つ選べ。
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問題
第三種 電気主任技術者試験 令和6年度（2024年）上期 問38（電力 問15（b）） （訂正依頼・報告はこちら）
水車の種類、回転速度と比速度の関係について、次の問に答えよ｡
この水車を同期発電機と直結し、50Hzの電力系統に接続して、同様に有効落差200m、水車出力85000kWで運転する場合、前問（リンク） の回転速度に最も近い回転速度で運転できる同期発電機の磁極数とそのときの回転速度による比速度の組合せとして、最も適切なものを次のうちから一つ選べ。
- 磁極数：28 比速度：83［m・kW］
- 磁極数：28 比速度：97［m・kW］
- 磁極数：26 比速度：89［m・kW］
- 磁極数：24 比速度：83［m・kW］
- 磁極数：24 比速度：97［m・kW］
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この過去問の解説 （2件）
01
水車直結の同期発電機の磁極数と比速度に関する計算問題です。
この問題では、発電機の回転速度を求める公式の知識が必要となります。
N＝120f/p
N：回転速度
f：周波数
p：磁極数
◆発電機の磁極数を求めます
発電機の回転速度の公式から磁極数を求めます。
p＝120f/N
回転速度は、問題文に「水車を同期発電機と直結し」とあるので前問で求めた回転速度を代入することができます。
p＝120✕50/258
≒23.3極
磁極数は偶数である必要があるため、最も近い24極となります。
◆比速度nsを求めます
磁極数p＝24極の回転数を求めます。
N24＝120f/p
＝120✕50/24
＝250[min-1]
水車と同期発電機は直結されているので、比速度の公式にそのまま代入します。
ns＝n(p1/2/H5/4)
＝n{(√p)/(√(√H))5}
＝250✕{(√85000)/(√(√200))5}
≒96.9[m·kW]
→97[m·kW]
この問題では選択肢に紛らわしい極数がなかったので、「最も近い磁極数」を単純に選択しました。
選択肢がない場合や紛らわしい選択肢がある場合は、考え得る磁極数を代入して計算し、回転速度がより近い磁極数を選択するようにしてください。
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02
この問題は、与えられた情報から同期発電機の磁極数と比速度を求めるものです。
磁極数を求めます。
同期発電機の回転速度N[min-1]は、周波数f[Hz]と磁極数pを用いて、以下の式で表されます。
N＝120 x f/p
この式にf＝50[Hz]、選択肢の磁極数を代入します。前問(a)で求めた回転速度258min-1に最も近くなる選択肢の磁極数が正解です。
磁極数p＝24の場合：N＝120 x 50/24＝250
磁極数p＝26の場合：N＝120 x 50/26＝231
磁極数p＝24の場合：N＝120 x 50/28＝214
258min-1に最も近いものは250min-1であるので、求める磁極数は24です。
比速度を求めます。
前問(a)の解説に示したように、水車の比速度NS[m・kW]は、水車の回転速度N[min-1]、水車出力P、有効落差H[m]を用いて以下の式で表されます。
NS＝N x P1/2/H5/4 (=N x P0.5/H1.25)
この式に、磁極数24の場合の回転速度N＝250min-1、H＝200[m]、P＝85000[kW]を代入して、
NS＝250 x 850001/2/2005/4＝97[m・kW]
同期発電機の回転速度Nは、周波数fと磁極数pによって以下の式で表されることを覚えておきましょう。
N＝120 x f/p
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