第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問39 (電力 問16（a）)

変圧器に設置する遮断器の定格遮断電流を求める計算問題です。

この問題を解くにあたり、定格遮断電流を求める公式の知識が必要となります。

I_s＝I_n/%z

I_s：定格遮断電流

I_n：定格電流

%z：百分率インピーダンス

この問題は、与えられた情報から三相変圧器に設置する遮断器の定格遮断電流の値を求めるものです。

ニ次側短絡電流Iは、以下の式で表されます。

　I＝定格電流/百分率インピーダンス x 100　・・・①

この式に入れる定格電流を求めます。

定格電流＝定格容量/(√3 x 定格電圧)であるので、これに定格容量80MV・A＝80x10⁶V・A、定格電圧11kV＝11x10³Vを代入して、

　定格電流＝80x10⁶/(√3 x 11x10³)　・・・②

全百分率インピーダンスを求めます。

（全百分率インピーダンス）＝（変圧器の百分率インピーダンス） + （電源の百分率内部インピーダンス）であるので、

　18.3 + 1.5＝19.8[%]　・・・③

式①に②と③を代入して、

　I＝80x10⁶/(√3 x 11x10³)/19.8 x 100＝21206[A]＝21.2[kA]

遮断器の定格遮断電流は、算出された短絡電流よりも大きい値にする必要があるので、選択肢の中では25kAが該当します。

変圧器の百分率短絡インピーダンスに関する計算問題です。

求めなければならないのは変圧器T_Aの二次側に設置する遮断器の定格遮断電流の値［kA］となります。

解き方は色々とありますが、今回は百分率短絡インピーダンス％Zから変圧器のインピーダンスZを求めて、そこからオームの法則で定格遮断電流Is［kA］を求めていきたいと思います。

百分率短絡インピーダンス％Zを求める公式は以下となります。

・％Z＝ZI_n/(V_n/√3)×100‥①

※V_n：基準電圧、I_n：定格電流

上記①式の分子・分母に基準電圧V_nを掛けてあげると百分率短絡インピーダンス％Zは次のようになります。

・％Z＝(√3ZI_n/V_n)×100‥①´

・％Z＝(√3ZV_nI_n/V_n²)×100‥①´´

ここで上記√3V_nI_nは定格容量P_nと置き換える事ができるので上記①´´式は以下のように変換できます。

・％Z＝(P_nZ/V_n²)×100‥②

上記②式を用いてこの変圧器のインピーダンスZ[Ω]を求めます。

問題の条件を整理します。

・定格容量P_n＝80MV・A

・一次側定格電圧V_n1＝33kV

・二次側定格電圧V_n2＝11kV

・百分率インピーダンス（定格容量ベース）Z₁＝18.3％

・百分率内部インピーダンス（系統基準容量ベース）Z₂＝1.5％

ここで百分率短絡インピーダンスはZ₁+Z₂＝18.3+1.5＝19.8％となります。

さらに問われているのは変圧器T_Aの二次側なので、基準電圧は二次側の11kVを使用します。

ここからインピーダンスZは次のようになります。

・Z＝％Z×V_n²/100P_n＝19.8×(11×10³)²/100×80×10⁶＝2395.8×10⁶/8000×10⁶≒0.29948[Ω]

最後にオームの法則を利用して定格遮断電流の値を求めますが、ここで注意点として基準電圧はV_n/√3となります。

・I_s=(V_n/√3)/Z＝(11×10³/√3)/0.29948≒21.2×10³＝21.2［kA］

上記の結果より変圧器T_Aの二次側に設置する遮断器の定格遮断電流の値は21.2［kA］以上が条件となるので25［kA］が適切となります。