第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問44 (機械 問2)
問題文
電機子回路の抵抗が0.20Ωの直流他励電動機がある。励磁電流、電機子電流とも一定になるように制御されており、電機子電流は50Aである。回転速度が1200min−1のとき、電機子回路への入力電圧は110Vであった。励磁電流、電機子電流を一定に保ったまま電動機の負荷を変化させたところ、入力電圧が80Vとなった。このときの回転速度［min−1］の値として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。
ただし、電機子反作用はなく、ブラシの抵抗は無視できるものとする。
ただし、電機子反作用はなく、ブラシの抵抗は無視できるものとする。
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問題
第三種 電気主任技術者試験 令和6年度（2024年）上期 問44（機械 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
電機子回路の抵抗が0.20Ωの直流他励電動機がある。励磁電流、電機子電流とも一定になるように制御されており、電機子電流は50Aである。回転速度が1200min−1のとき、電機子回路への入力電圧は110Vであった。励磁電流、電機子電流を一定に保ったまま電動機の負荷を変化させたところ、入力電圧が80Vとなった。このときの回転速度［min−1］の値として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。
ただし、電機子反作用はなく、ブラシの抵抗は無視できるものとする。
ただし、電機子反作用はなく、ブラシの抵抗は無視できるものとする。
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この過去問の解説 （2件）
01
直流機電動機の入力電圧を変化させた時の回転速度の変化に関する問題です。
この問題を解くにあたり、直流機他励電動機の等価回路、逆起電力と端子電圧の関係に関する公式の知識が必要となります。
直流他励電動機の等価回路は、下図の通りです。
この回路図から、電動機で発生する逆起電力と端子電圧の関係は以下の式で表すことができます。
V＝E＋IaRa
◆負荷変化前後の逆起電力を求めます
逆起電力は、冒頭で紹介した式を変形し、E＝V−IaRaで求めることができます。
この式を使って、負荷変化前後の逆起電力を求めます。
・負荷変化前
E＝V−IaRa
＝110−(0.20✕50)
＝110−10
＝100[V]
・負荷変化後
E'＝V'−IaRa
＝80−(0.20✕50)
＝80−10
＝70[V]
◆負荷変化後の回転速度を求めます
回転速度は逆起電力と比例関係にあるという点に着目すると、E'/E＝N'/Nという式が成立します。
この式を負荷変化後の回転速度を求める式に変形し、値を代入すると
N'＝(E'/E)N
＝(70/100)✕1200
＝840[min-1]
となります。
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02
この問題は、入力電圧を変化させた場合の直流他励電動機の回転速度を求めるものです。
逆起電力を求めます。
直流電動機の入力電圧Vは、逆起電力E、電機子回路の抵抗R、電機子電流Iを用いて以下の式で表されます。
V＝E + RI
負荷変化前の逆起電力E1は、
E1＝V1 - RI＝110 - 0.20 x 50＝100[V]
負荷変化後の逆起電力E2は、
E2＝V2 - RI＝80 - 0.20 x 50＝70[V]
負荷変化後の回転速度を求めます。
直流電動機の逆起電力Eは回転速度Nに比例し、EとNの比は一定なので、
E1/N1＝E2/N2
が成立します。
よって、
N2＝N1 x E2/E1
＝1200 x 70/100
＝840[min-1]
直流電動機の等価回路おける入力電圧と逆起電力の関係を理解しておきましょう。
逆起電力と回転速度の比例関係を利用できるようにしておきましょう。
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