第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問64 (機械 問18（b）)

問題文の整理をします。

与えられた条件：

絶対値表示方式で10進数 −8を表現する。

2の補数方式で10進数 −8を表現する。

オフセット・バイナリ・コードでデジタル値 (0111 1000)₂ に対応するアナログ出力を計算する。

（ア）：絶対値表示方式

絶対値表示方式では、次のルールに従います。

MSB（最上位ビット）は符号ビット（MSB = 0：正、MSB = 1：負）。

残りのビットで絶対値を表現します。

10進数 −8の絶対値は 8 です。これを 7 ビットで表現すると 000 1000 です。

MSB に 1を加えると、(ア)=1000 1000

（イ）：2の補数表示方式

2の補数表示方式では、負の数を以下の手順で表現します。

絶対値を2進数で表現します。

ビットを反転（1を0に、0を1に変える）します。

反転後の値に1を加えます。

絶対値 8を 7 ビットで表すと 000 1000です。

ビット反転：111 0111

1を加算：1111 1000

(イ)=1111 1000

（ウ）：オフセット・バイナリ・コード

オフセット・バイナリ・コードでは、次の条件があります。

(1000 0000)₂のアナログ出力は 0.0000 V

(0000 0000)₂ のアナログ出力は −5.0000 V

(1111 1111)₂のアナログ出力は +5.0000 V

デジタル入力値 (0111 1000)₂ を 10 進数に変換すると 120です。

アナログ出力の計算

アナログ出力 Vは次の式で求められます。

V=(デジタル値–128)/128・5.0000

V=(120–128)/128・5.0000=–8/128・5.0000

V=–0.3125V

よって、正しい組み合わせは： ④ア：（1000　1000）2　イ：（1111　1000）2　ウ：－0.3125　です。

この問題は、正負の数を２進数で表現する方法に関するものです。

空白箇所（ア）〜（ウ）に当てはまる組合せは以下のとおりです。

ア：（1000　1000）₂　　イ：（1111　1000）₂　　ウ：－0.3125

（ア）絶対値表示方式では、MSBが符号ビットで残りの７ビットが絶対値を表しています。

　10進数の－8を８ビットで表す場合、

　符号ビット：１（１は負を表す）

　８＝1 x 2³ + 0 x 2² + 0 x 2¹ x + 0 x 2⁰であるから、

　８を２進数で表すと、1000です。

　これを７ビットで表すと、「000　1000」

　よって、（1000　1000）₂

（イ）２の補数で表す方式では、正の数のビット反転に１を加えることによって、負の数を表します。

　（ア）より、10進数の8を７ビットで表すと000 1000であるので、

　ビット反転：　111 0111

　これに１を加える：　111 0111 + 1＝111 1000

　よって、－8を８ビットの補数で表すと、（1111　1000）₂

（ウ）オフセット・バイナリ・コードでは、問題文より（1000　0000）₂が0.0000Vに対応しています。

　まず、これが何を意味しているかについて説明します。
　８ビットのディジタル入力は、2⁸＝256通りの値を表現できます。

　8ビットのディジタル値は、(0000　0000)₂から(1111 1111)₂まであります。

　これを10進数で表すと、0から255までの範囲になります。

　（1000　0000）₂は10進数では2⁷＝128であり、これは0から255までの中央の値に該当します。

　問題文では、ディジタル入力値が（0000　0000）₂のときのアナログ出力値が－5.0000Vであると述べられています。

　よって、（0000　0000）₂から(1111 1111)₂は、－5.0000Vから+5.0000 Vの範囲になります。

　ディジタル入力値（0111 1000）₂を10進数に変換すると、

　（0111 1000）₂＝0 x 2⁷ + 1 x 2⁶ + 1 x 2⁵ + 1 x 2⁴ + 1 x 2³ + 0 x 2² + 0 x 2¹ x + 0 x 2⁰＝120

　（0111 1000）₂は、（0000　0000）₂よりも120ー128＝８小さい値です。

　全電圧の範囲は+5.0000[V]ー(ー5.0000[V])＝10[V]であるので、D-Aコンバータの分解能は10/256です。

　よって、ディジタル入力値が（0111　1000）₂のときの出力電圧値は、

　(120ー128) x 10/256＝ー3.125