第三種電気主任技術者(電験三種) 過去問
令和6年度(2024年)上期
問64 (機械 問18(b))

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問題

第三種 電気主任技術者試験 令和6年度(2024年)上期 問64(機械 問18(b)) (訂正依頼・報告はこちら)

数の表現法について、次の問に答えよ。

8ビットの固定長で、正負のある2進法の数値を表現する場合、次のような①及び②で示す方式がある。また、D−Aコンバータにおいては次の③で示す方式が用いられる。
① 最上位ビット(左端のビット、以下MSBという)を符号ビットとして、残りのビットでその数の絶対値を表す方式は、絶対値表示方式と呼ばれる。この場合、MSB=0が正(+),MSB=1が負(-)と約束すると、10進数の-8は( ア )となる。
② 7ビット長で表された正の数nに対して、-nを8ビット長のnの2の補数で表す方式がある。この方式による場合、10進数の-8は( イ )となる。この方式においても、MSB=1は負の整数、MSB=0は正の整数を示すことになる。この方式は、2進数の減算に適している。
③ D−Aコンバータでは、ディジタル入力量とアナログ出力量が比例の関係にある。8ビットのD−Aコンバータではディジタル入力量として、(1000 0000)2を与えた場合に、0.0000Vが出力されるようにしたオフセット・バイナリ・コードを用いることが多い。この場合、出力電圧が正のときは、MSB=1となり、負のときは、MSB=0となる。
ディジタル入力値が(0000 0000)2のときのアナログ出力値が-5.0000Vであるオフセット・バイナリ・コードのD−Aコンバータでは、ディジタル入力値が(0111 1000)2のときの出力電圧値は( ウ )Vとなる。

上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次のうちから一つ選べ。
  • ア:(1000 1000)2  イ:(1000 0111)2  ウ:-0.2734
  • ア:(1111 1000)2  イ:(1000 1000)2  ウ:-0.3125
  • ア:(1111 1000)2  イ:(1000 0111)2  ウ:-0.3125
  • ア:(1000 1000)2  イ:(1111 1000)2  ウ:-0.3125
  • ア:(1000 1000)2  イ:(1111 1000)2  ウ:-0.2734

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この過去問の解説 (1件)

01

問題文の整理をします。

 

与えられた条件:

絶対値表示方式で10進数 −8を表現する。

2の補数方式で10進数 −8を表現する。

オフセット・バイナリ・コードでデジタル値 (0111 1000)2 に対応するアナログ出力を計算する。

 

(ア):絶対値表示方式

絶対値表示方式では、次のルールに従います。

MSB(最上位ビット)は符号ビット(MSB = 0:正、MSB = 1:負)。

残りのビットで絶対値を表現します。

10進数 −8の絶対値は 8 です。これを 7 ビットで表現すると 000 1000 です。

MSB に 1を加えると、(ア)=1000 1000

 

(イ):2の補数表示方式

2の補数表示方式では、負の数を以下の手順で表現します。

絶対値を2進数で表現します。

ビットを反転(1を0に、0を1に変える)します。

反転後の値に1を加えます。

絶対値 8を 7 ビットで表すと 000 1000です。

ビット反転:111 0111

1を加算:1111 1000

(イ)=1111 1000

 

(ウ):オフセット・バイナリ・コード

オフセット・バイナリ・コードでは、次の条件があります。

(1000 0000)2のアナログ出力は 0.0000 V

(0000 0000)2 のアナログ出力は −5.0000 V

(1111 1111)2のアナログ出力は +5.0000 V

デジタル入力値 (0111 1000)2 を 10 進数に変換すると 120です。

 

アナログ出力の計算

アナログ出力 Vは次の式で求められます。

V=(デジタル値–128)/128・5.0000

V=(120–128)/128・5.0000=–8/128・5.0000

V=–0.3125V

 

 

よって、正しい組み合わせは: ④ア:(1000 1000)2 イ:(1111 1000)2 ウ:-0.3125 です。

選択肢1. ア:(1000 1000)2  イ:(1000 0111)2  ウ:-0.2734

この選択肢は誤りです。

選択肢2. ア:(1111 1000)2  イ:(1000 1000)2  ウ:-0.3125

この選択肢は誤りです。

選択肢3. ア:(1111 1000)2  イ:(1000 0111)2  ウ:-0.3125

この選択肢は誤りです。

選択肢4. ア:(1000 1000)2  イ:(1111 1000)2  ウ:-0.3125

この選択肢は正しいです。

選択肢5. ア:(1000 1000)2  イ:(1111 1000)2  ウ:-0.2734

この選択肢は誤りです。

まとめ

絶対値表示方式では、符号ビットと絶対値を組み合わせて負の数を表現します。

2の補数表示方式では、ビット反転と1の加算を正確に行うことが重要です。

オフセット・バイナリ・コードでは、基準値を使った比例計算でアナログ出力を求めます。

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