第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問63 (機械 問18（a）)
問題文
数の表現法について、次の問に答えよ。
10進法で表される正の整数Nは、10進法の2以上の整数rを用いて、次式のように表すことができる。
N＝anrn＋an−1rn−1＋…＋a1r＋a0
ただし、aiは整数であり、0≦ai＜r（ i=0，1，…，n）である。
このとき、Nをr進法で次のように表現することとする。
（anan−1… a2a1a0）r
この表現方法によって次の計算が成り立つとき、rの値として、正しいものを次のうちから一つ選べ。
（122）r−（42）r＝（40）r
10進法で表される正の整数Nは、10進法の2以上の整数rを用いて、次式のように表すことができる。
N＝anrn＋an−1rn−1＋…＋a1r＋a0
ただし、aiは整数であり、0≦ai＜r（ i=0，1，…，n）である。
このとき、Nをr進法で次のように表現することとする。
（anan−1… a2a1a0）r
この表現方法によって次の計算が成り立つとき、rの値として、正しいものを次のうちから一つ選べ。
（122）r−（42）r＝（40）r
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問題
第三種電気主任技術者（電験三種）試験 令和6年度（2024年）上期 問63（機械 問18（a）） （訂正依頼・報告はこちら）
数の表現法について、次の問に答えよ。
10進法で表される正の整数Nは、10進法の2以上の整数rを用いて、次式のように表すことができる。
N＝anrn＋an−1rn−1＋…＋a1r＋a0
ただし、aiは整数であり、0≦ai＜r（ i=0，1，…，n）である。
このとき、Nをr進法で次のように表現することとする。
（anan−1… a2a1a0）r
この表現方法によって次の計算が成り立つとき、rの値として、正しいものを次のうちから一つ選べ。
（122）r−（42）r＝（40）r
10進法で表される正の整数Nは、10進法の2以上の整数rを用いて、次式のように表すことができる。
N＝anrn＋an−1rn−1＋…＋a1r＋a0
ただし、aiは整数であり、0≦ai＜r（ i=0，1，…，n）である。
このとき、Nをr進法で次のように表現することとする。
（anan−1… a2a1a0）r
この表現方法によって次の計算が成り立つとき、rの値として、正しいものを次のうちから一つ選べ。
（122）r−（42）r＝（40）r
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この過去問の解説 （3件）
01
この問題では、指定された数式が成立する進数 r を求めます。
問題文の整理をします。
与えられた式：
(122)r−(42)r=(40)r
この式を基に、10進法で計算するために、各進法表記の数を次のように展開します。
1. (122)rを10進数に変換します。
(122)r=1⋅r2+2⋅r+2
(122)r=r2+2r+2
2. (42)rを10進数に変換します。
(42)r=4⋅r+2
(42)r=4r+2
3. (40)r を10進数に変換します。
(40)r=4⋅r
(40)r=4r
4. 与えられた式を展開して解いていきます。
10進法での等式を立てます。
(r2+2r+2)−(4r+2)=4r
式を整理します。
r2+2r+2−4r−2=4r
r2–2r=4r
r2−6r=0
5. 解を求めます。
r(r−6)=0
ここで r=0は進数として不適切なので、r=6 となります。
計算結果に基づき、進数 rは「6」です。
この選択肢は誤りです。
この選択肢は正しいです。
この選択肢は誤りです。
この選択肢は誤りです。
この選択肢は誤りです。
進数表記を10進数に展開して計算する手順を理解することが重要です。
式を整理し、適切な値を見つけるために基本的な代数の操作が必要です。
r は2以上の整数であることを忘れないようにしましょう。
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02
この問題は、与えられた規則による数の表現法に関するものです。
（122）r−（42）r＝（40）r を10進法で表すと、以下のように変換できます。
(1 x r2 + 2 x r + 2)−（4 x r + 2）＝4 x r + 0
(r2 + 2r + 2)−（4r + 2）＝4r
r2ー6r＝0
r(rー6)＝０
rは2以上の整数であるから、
r＝6
問題文に示された数の表現に関する規則を正しく理解し、r進法を10進法に変換できるかどうかが問われています。
このような問題では、与えられた条件を満たすように注意して計算しましょう。
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03
数の表現方法に関する問題です。
(122)5-(42)5＝(1✕52+2✕51+2✕50)-(4✕51+2✕50)
＝(25+10+2)-(20+2)
＝37-22
＝(15)10
(40)5＝4✕51+0✕50
＝(20)10
以上より、この選択肢は誤りとなります。
(122)6-(42)6＝(1✕62+2✕61+2✕60)-(4✕61+2✕60)
＝(36+12+2)-(24+2)
＝50-26
＝(24)10
(40)5＝4✕61+0✕60
＝(24)10
以上より、この選択肢が正しいものとなります。
(122)7-(42)7＝(1✕72+2✕71+2✕70)-(4✕71+2✕70)
＝(49+14+2)-(28+2)
＝65-30
＝(35)10
(40)7＝4✕71+0✕70
＝(28)10
以上より、この選択肢は誤りとなります。
(122)8-(42)8＝(1✕82+2✕81+2✕80)-(4✕81+2✕80)
＝(64+10+62)-(32+2)
＝82-34
＝(48)10
(40)8＝4✕81+0✕80
＝(32)10
以上より、この選択肢は誤りとなります。
(122)9-(42)9＝(1✕92+2✕91+2✕90)-(4✕91+2✕90)
＝(81+18+2)-(36+2)
＝101-38
＝(63)10
(40)9＝4✕91+0✕90
＝(36)10
以上より、この選択肢は誤りとなります。
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