第三種電気主任技術者(電験三種) 過去問
令和6年度(2024年)上期
問63 (機械 問18(a))

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問題

第三種 電気主任技術者試験 令和6年度(2024年)上期 問63(機械 問18(a)) (訂正依頼・報告はこちら)

数の表現法について、次の問に答えよ。

10進法で表される正の整数Nは、10進法の2以上の整数rを用いて、次式のように表すことができる。
  N=anrn+an−1rn−1+…+a1r+a0
ただし、aiは整数であり、0≦ai<r( i=0,1,…,n)である。
このとき、Nをr進法で次のように表現することとする。
(anan−1… a2a1a0r
この表現方法によって次の計算が成り立つとき、rの値として、正しいものを次のうちから一つ選べ。
(122)r−(42)r=(40)r
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この過去問の解説 (1件)

01

この問題では、指定された数式が成立する進数 r を求めます。

 

問題文の整理をします。

与えられた式:

(122)r−(42)r=(40)r

この式を基に、10進法で計算するために、各進法表記の数を次のように展開します。

 

1. (122)rを10進数に変換します。

(122)r=1⋅r2+2⋅r+2

(122)r=r2+2r+2

 

2. (42)rを10進数に変換します。

(42)r=4⋅r+2

(42)r=4r+2

 

3. (40)r を10進数に変換します。

(40)r=4⋅r

(40)r=4r

 

4. 与えられた式を展開して解いていきます。

10進法での等式を立てます。

(r2+2r+2)−(4r+2)=4r

式を整理します。

r2+2r+2−4r−2=4r 

r2–2r=4r

r2−6r=0

 

5. 解を求めます。

r(r−6)=0

ここで r=0は進数として不適切なので、r=6 となります。

 

計算結果に基づき、進数 rは「6」です。

選択肢1. 5

この選択肢は誤りです。

選択肢2. 6

この選択肢は正しいです。

選択肢3. 7

この選択肢は誤りです。

選択肢4. 8

この選択肢は誤りです。

選択肢5. 9

この選択肢は誤りです。

まとめ

進数表記を10進数に展開して計算する手順を理解することが重要です。

式を整理し、適切な値を見つけるために基本的な代数の操作が必要です。

r は2以上の整数であることを忘れないようにしましょう。

参考になった数5