第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問62 (機械 問17（b）)

球形光源の光度・輝度の正しい組み合わせを選択する計算問題です。

この問題は、均等放射の球形光源の光度と輝度を求めるものです。

光度を求めます。

光度l[cd]は、全光束F[lm]と立体角Ω[sr]を用いて次の式で表されます。

　l＝F/Ω

球形光源の場合、立体角Ω＝4π[sr]です。（πはパイ）

よって、

　l＝F/Ω＝12000/4π＝955[cd]

輝度を求めます。

輝度L[cd/m²]は、光度l[cd]と球形光源をある一点から見たときの投影面積S[m²]を用いて次の式で表されます。

　L＝l/S

投影面積Sは、球の半径が30/2[cm]＝0.15mであるので、

　S＝π x 0.15²

よって、

　L＝l/S＝955/(π x 0.15²)＝13500[cd/m²]

照明分野の計算問題となります。

この問題は球形光源から放たれる光度と輝度の値を求めいく問題となります。

まずは問題を解く上で、重要な立体角について説明します。

立体角は空間の広がり度合いを表すもので、球が半径rの時に球の一部の表面積Aがｒ²と等しくなるときの立体角ωを1㏛とします。

公式は以下となります。

・ω＝A/r²‥①

※ω：立体角[㏛]、A：球の表面積[㎡]、r:球の半径[ｍ]

次に光度とは光源からある方向に向かう光の単位立体角あたりの光束をいい、式は以下のように表します。

・I[㏅]＝F/ω‥②

上記の式から問われている光度の値［cd］を求めます。

・球の表面積A＝4πr²[㎡]

・立体角ω＝A/r²＝4πr²/r²＝4π[㏛]

・光度I＝F/ω＝12000/4π≒955［cd］

輝度は輝き度合いを表すもので単位立体角あたりでは、光束は光度となり輝度は光源の見かけの単位面積あたりの光度とも言えます。

・輝度L[cd／m²]＝I/A‥③

※A:見かけの面積[㎡]

上記③式に数値を代入して輝度を求めます。

・見かけの面積A＝πr²=π×0.15²＝0.07065

・輝度L＝955/0.07065≒13500[cd／m²]

以上のようになります。