第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）下期
問8 (理論 問8)
問題文
図のように、二つの正弦波交流電圧源e1［V］,e2［V］が直列に接続されている回路において、合成電圧v［V］の最大値はe1の最大値の（ ア ）倍となり、その位相はe1を基準として（ イ ）［rad］の（ ウ ）となる。
上記の記述中の空白箇所（ア）～（ウ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次のうちから一つ選べ。
上記の記述中の空白箇所（ア）～（ウ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次のうちから一つ選べ。
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問題
第三種電気主任技術者（電験三種）試験 令和6年度（2024年）下期 問8（理論 問8） （訂正依頼・報告はこちら）
図のように、二つの正弦波交流電圧源e1［V］,e2［V］が直列に接続されている回路において、合成電圧v［V］の最大値はe1の最大値の（ ア ）倍となり、その位相はe1を基準として（ イ ）［rad］の（ ウ ）となる。
上記の記述中の空白箇所（ア）～（ウ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次のうちから一つ選べ。
上記の記述中の空白箇所（ア）～（ウ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次のうちから一つ選べ。
- ア：1／2 イ：π／3 ウ：進み
- ア：1＋√3 イ：π／6 ウ：遅れ
- ア：2 イ：π／3 ウ：進み
- ア：√3 イ：π／6 ウ：遅れ
- ア：2 イ：2π／3 ウ：進み
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この過去問の解説 （3件）
01
位相と波高値が異なる電源の合成電圧に関する穴埋め問題です。
電源の式をベクトル図に表すと、下図のようになります。
(ア)2
上図より、1：2：√3の直角三角形であるので、合成された電圧vはe1の2倍となります。
(イ)π/3
vとe1が成す角は60°なので、π/3[rad]となります。
確実にラジアンに変換する場合は、180°＝π[rad]を基準にしてください。
(ウ)進み
上図から分かるように、vはe1よりも進んだ位相になっています。
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02
正弦波交流電圧源が直列に配属されていている回路において、それらの合成電圧は元の電圧の最大値の何倍になるかを問う問題です。
Eの値から、それぞれ１と√３の辺が出来ます。
それらを合成して、２が値となります。
この値が、e1の最大値の倍数となります。
その位相差は、２EとEのなす角＋方向にπ/３となり、e1を基準にしてπ/３の進みとなります。
よって、アが２，イがπ/３，ウが進みとなります。
誤：求めた組み合わせと異なる為に誤りです。
誤：求めた組み合わせと異なる為に誤りです。
正：求めた値と合致しますのでこれが正解となります。
誤：求めた組み合わせと異なる為に誤りです。
誤：求めた組み合わせと異なる為に誤りです。
与えられた数式から三平方の定理で長さと角度が求められることを気づけます。
そこから図が書ければ分かりやすいかもしれません。
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03
2つの正弦波交流電圧源の合成電圧に関する計算問題です。
（ア）2
2つの正弦波交流電圧の合成電圧vは、
v=e1+e2=Esin(ωt+θ)+√3Esin(ωt+θ+π/2)
となります。
ここで、vの大きさは、
|v|=|√（E2+(√3E)2)|=|2E|
なので、e1の2倍となります。
（イ）π/3(（ウ）進み
e1とvの大きさが、Eと2Eなので、
vはe1を基準としてπ/3進み位相となります。
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