第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）下期
問19 (理論 問17（a）)
問題文
図のように、十分大きい平らな金属板で覆われた床と平板電極とで作られる空気コンデンサが二つ並列接続されている。二つの電極は床と平行であり、それらの面積は左側がA1＝10−3m2、右側がA2＝10−2m2である。床と各電極の間隔は左側がd＝10−3で固定、右側がx［m］で可変、直流電源電圧はV0＝1000Vである。次の問に答えよ。
ただし、空気の誘電率をε＝8.85✕10−12F／mとし、静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
まず、右側のx［m］をd［m］と設定し、スイッチSを一旦閉じてから開いた。
このとき、二枚の電極に蓄えられる合計電荷Qの値［C］として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。
ただし、空気の誘電率をε＝8.85✕10−12F／mとし、静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
まず、右側のx［m］をd［m］と設定し、スイッチSを一旦閉じてから開いた。
このとき、二枚の電極に蓄えられる合計電荷Qの値［C］として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。
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問題
第三種電気主任技術者（電験三種）試験 令和6年度（2024年）下期 問19（理論 問17（a）） （訂正依頼・報告はこちら）
図のように、十分大きい平らな金属板で覆われた床と平板電極とで作られる空気コンデンサが二つ並列接続されている。二つの電極は床と平行であり、それらの面積は左側がA1＝10−3m2、右側がA2＝10−2m2である。床と各電極の間隔は左側がd＝10−3で固定、右側がx［m］で可変、直流電源電圧はV0＝1000Vである。次の問に答えよ。
ただし、空気の誘電率をε＝8.85✕10−12F／mとし、静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
まず、右側のx［m］をd［m］と設定し、スイッチSを一旦閉じてから開いた。
このとき、二枚の電極に蓄えられる合計電荷Qの値［C］として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。
ただし、空気の誘電率をε＝8.85✕10−12F／mとし、静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
まず、右側のx［m］をd［m］と設定し、スイッチSを一旦閉じてから開いた。
このとき、二枚の電極に蓄えられる合計電荷Qの値［C］として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。
- 8.0✕10−9
- 1.6✕10−8
- 9.7✕10−8
- 1.9✕10−7
- 1.6✕10−6
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この過去問の解説 （3件）
01
電極間距離を変化させる前に蓄えられた電荷を求める計算問題です。
◆それぞれのコンデンサの静電容量を求めます
C1＝εA1/d
＝8.85✕10-12✕10-3/10-3
＝8.85✕10-12[F]
C2＝εA2/x
＝8.85✕10-12✕10-2/10-3
＝8.85✕10-11[F]
◆蓄えられる電荷を求めます
Q＝CV＝(C1+C2)V
＝(8.85✕10-12+8.85✕10-11)✕1000
＝9.735✕10-8[C]
以上より、最も近い選択肢は9.7✕10-8[C]となります。
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02
コンデンサに蓄えられる電荷量を求める問題です。
ｘをｄとして求めるため高さは同じになります。
Ｃ₌εＡ/ｄで求めることが出来ます。
8.85×10‐12×10-3/10-3＝8.85×10-12
8.85×10-12×10-2/10-3＝8.85×10-11
Ｑ＝ＣＶなので（8.85×10-12+8.85×10-11）×1000₌9.735×10-11×1000≒9.7×10-8
誤：計算結果と異なります。
誤：計算結果と異なります。
正：計算結果と合致しますので、これが正解となります。
誤：計算結果と異なります。
誤：計算結果と異なります。
コンデンサの電荷を求める問題でした。
計算自体は難易度は高くないですが、桁数を間違えやすいため、そこに注意しましょう。
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03
電極に蓄えられる電荷の値を求める問題です。
題意より、x=dであるので、2つの空気コンデンサには、
V0=1000[V]の電圧がかかります。
ここで、並列コンデンサの合成容量Cとします。
C=εA1/d+εA2/d=ε(A1+A2)/d=8.85✕10−12(0.001+0.01)/10-3
=9.7×10-11[F]
となります。
以上より、電極に蓄えられる電荷の合計は
Q=CV0=9.7×10-11×1000=9.7×10-8[C]
と求められます。
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