第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）下期
問20 (理論 問17（b）)
問題文
図のように、十分大きい平らな金属板で覆われた床と平板電極とで作られる空気コンデンサが二つ並列接続されている。二つの電極は床と平行であり、それらの面積は左側がA1＝10−3m2、右側がA2＝10−2m2である。床と各電極の間隔は左側がd＝10−3mで固定、右側がx［m］で可変、直流電源電圧はV0＝1000Vである。次の問に答えよ。
ただし、空気の誘電率をε＝8.85✕10−12F／mとし、静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
前問の操作の後、徐々にxを増していったところ、x＝3.0✕10−3mのときに左側の電極と床との間に火花放電が生じた。
左側のコンデンサの空隙（くうげき）の絶縁破壊電圧Vの値［V］として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。
ただし、空気の誘電率をε＝8.85✕10−12F／mとし、静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
前問の操作の後、徐々にxを増していったところ、x＝3.0✕10−3mのときに左側の電極と床との間に火花放電が生じた。
左側のコンデンサの空隙（くうげき）の絶縁破壊電圧Vの値［V］として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。
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問題
第三種電気主任技術者（電験三種）試験 令和6年度（2024年）下期 問20（理論 問17（b）） （訂正依頼・報告はこちら）
図のように、十分大きい平らな金属板で覆われた床と平板電極とで作られる空気コンデンサが二つ並列接続されている。二つの電極は床と平行であり、それらの面積は左側がA1＝10−3m2、右側がA2＝10−2m2である。床と各電極の間隔は左側がd＝10−3mで固定、右側がx［m］で可変、直流電源電圧はV0＝1000Vである。次の問に答えよ。
ただし、空気の誘電率をε＝8.85✕10−12F／mとし、静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
前問の操作の後、徐々にxを増していったところ、x＝3.0✕10−3mのときに左側の電極と床との間に火花放電が生じた。
左側のコンデンサの空隙（くうげき）の絶縁破壊電圧Vの値［V］として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。
ただし、空気の誘電率をε＝8.85✕10−12F／mとし、静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。
前問の操作の後、徐々にxを増していったところ、x＝3.0✕10−3mのときに左側の電極と床との間に火花放電が生じた。
左側のコンデンサの空隙（くうげき）の絶縁破壊電圧Vの値［V］として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。
- 3.3✕102
- 2.5✕103
- 3.0✕103
- 5.1✕103
- 3.0✕104
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この過去問の解説 （3件）
01
電極間距離を変化させ絶縁破壊が起きた時の電圧を求める計算問題です。
◆x＝3.0✕10-3[m]の時の合成静電容量C2'を求めます
C2'＝εA2/x
＝8.85✕10-12✕10-2/3.0✕10-3
＝2.95✕10-11[F]
C'＝C1+C2'
＝8.85✕10-12+2.95✕10-11 ※C1は前問より引用
＝3.835✕10-11[F]
◆絶縁破壊が起こった時の電圧Vを求めます
絶縁破壊が起こる瞬間の電荷の合計に変化がないとすると、Q＝CVから
V＝Q/C
＝9.735✕10-8/3.385✕10-11 ※Qは前問より引用
≒2.54✕103[V]
となります。
以上より、最も近い選択肢は2.5✕103[V]となります。
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02
前問に引き続きの問題で、今度はｘを増していき、ある点で火花放電が生じた時の電圧を求めます。
Ｃ₌εＡ/Ｘから8.85×10-12×10-2/3×10-3＝2.95×10-11となります。
合成電荷は8.85×10-12+2.95×10-11＝3.835×10-11Ｆ
前問からＱ＝9.735×10-8Ｃ
Ｖ＝Q/Cであって、9.735/3.835×10-8-（-11）≒2.5×103Ｖとなります。
誤：計算結果と異なります。
正：計算結果と合致し、これが正解となります。
誤：計算結果と異なります。
誤：計算結果と異なります。
誤：計算結果と異なります。
前問に引き続き、計算自体は難易度が高くないですが、桁数で混乱を招いている問題でした。
選択肢があるところからとんでもない間違いはしないで済みそうです。
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03
電極間距離を変化させて、絶縁破壊を起こした時の電圧を求める問題です。
（1）で求めた、Q=9.7×10-8[C]は保存されたままです。
x＝3.0✕10−3mへ変化させた際の合成静電容量は、
C=εA1/d+εA2/d=8.85×10-12+8.85×10-12×10-2/(3×10-3)
=3.84×10-11[F]
となります。
よって、
V=Q/C=9.7×10-8/(3.84×10-11)
=2.5×103[V]
と求められます。
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