1級電気工事施工管理技士の過去問 令和元年度（2019年） 午前 イ 問3

正解は【３】です。

三相回路において
『相電圧』『線間電圧』
『相電流』『線間電流』があり
Ｙ接続では
線間電圧（Ｖ）は相電圧（Ｅとする）の√３倍　Ｖ＝√３Ｅ
線間電流（Ｉ）は相電流（Ｉpとする）と同じ　Ｉ＝Ｉp
△接続では
線間電圧（Ｖ）は相電圧（Ｅ）と同じ　Ｖ＝Ｅ
線間電流（Ｉ）は相電流（Ｉp）の√３倍　Ｉ＝√３Ｉp
の関係になります。

この問題では、
２kwの消費電力とY接続の200Vの相電圧からRを求めます。
力率は記述がない為、考えないこととします。

三相電力を△結線で求めると
電力(P)＝３ × 線間電圧(V) × 相電流(Ip)　P＝3VIpまたは
電力(P)＝√３ × 線間電圧(V) × 線電流(I)　P＝√3VI
で求められます。

負荷にかかる線間電圧は、問題のY結線200Vの√３倍から
200 × √3(V)
オームの法則（Ｉ＝Ｖ／Ｒ）から相電流は
Ｉp＝200√3／Ｒ

三相電力を求める式　P＝3VIpから
2000＝3 × 200 × √3 × 200 × √3／R
2000 = 360000／R
R＝360000／2000
R＝180
となり、消費電力２kwの場合の抵抗値として正しいのは、
180Ωとなります。

正解は、3 です。

電源はスター結線の平衡200Vなので、線間電圧Eを√３をかけて求めます。
E ＝ √3 × 200

１つの負荷Rに上記の線間電圧によって流れる電流Iは、オームの法則により、E ÷ Rで求められます。
I ＝ E ÷ R

よって１つの負荷Rで消費される交流電力Pは、E × I で求められます。
P ＝ E × I

そして設問より、３つの負荷Rでの消費電力 3Rが2kWであることから以下の関係が分かります。
2000 ＝ 3 × P

これらの式をまとめると、以下の式が成り立ちます。
2000 ＝ 3 × (√3 × 200) × (√3 × 200) ÷ R

この式を解くと、R ＝ 180(Ω)　が得られます。

三相対称交流回路の問題です。

負荷側にかかる電圧を求めるために、電源側のY結線をΔ結線に変換すると、E_Y＝200 V は、E_Δ＝√3 E_Y [V] ＝√3 200 [V]となります。

E_Δは、負荷回路の1相に掛かる電圧 V_pとなるため、V_p ＝ E_Δ ＝ √3 200 [V]

1相の相電流 I_p [A]は、次となります。

I_p ＝ V_p／R

1相分の電力 P₁ は、負荷には抵抗しかないため、皮相電力＝有効電力となります。

P₁ ＝ V_p I_p [W] ＝ V_p×V_p÷R ＝V_p²／R [W]

3相での負荷電力 P は、P₁ の3倍になります。

P ＝ 3 P₁ ＝ 2 [kW] ＝2000 [W] から、P₁ ＝ 2000／3 [W] となります。

1相分の電力は、次のようになります。

P₁ ＝ I_p×V_p ＝ V_p²／R ＝ 2000／3

R ＝ (√3 ×200)² ÷ 2000 × 3 ＝ 180 [Ω]