1級電気工事施工管理技士 過去問
令和4年度（2022年）
問2 (午前 イ 問2)
問題文
図に示す、平均磁路長L〔m〕、断面積S〔m2〕、透磁率μ〔H／m〕の環状鉄心に、巻数N1、N2の2つのコイルがあるとき、両コイル間の相互インダクタンスM〔H〕を表す式として、正しいものはどれか。ただし、漏れ磁束はないものとする。 
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問題
1級電気工事施工管理技士試験 令和4年度（2022年） 問2（午前 イ 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
図に示す、平均磁路長L〔m〕、断面積S〔m2〕、透磁率μ〔H／m〕の環状鉄心に、巻数N1、N2の2つのコイルがあるとき、両コイル間の相互インダクタンスM〔H〕を表す式として、正しいものはどれか。ただし、漏れ磁束はないものとする。
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この過去問の解説 （3件）
01
【解き方】
相互インダクタンスの単位は（Ｈ）なので、
選択肢の単位が（Ｈ）になるもので絞り込めます。
（１）は（Ｈ）
（２）は（ｍ＾２／ｈ）
（３）は（１／Ｈ）
（４）は（Ｈ／ｍ＾２）
となり、この問題では（１）だけに絞り込めます。
【解説】
相互インダクタンス Ｍ：一次コイルと二次コイルの相互間の比例定数
発生する起電力の大きさは、コイルの形状、大きさ、相互の位置などによる比例定数 M によります。
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02
相互インダクタンスの問題です。
相互インダクタンスとは、両コイルの結びつきの深さを表す定数です。
そうして考えていくと、
・平均磁路長が長いほど、相互インダクタンスは小さくなる。
・断面積が大きいほど、相互インダクタンスは大きくなる。
・透磁率が大きいほど、相互インダクタンスは大きくなる。
・巻き数が大きいほど、相互インダクタンスは大きくなる。
となります。
〇 正しいです。
冒頭に述べたとおり、
断面積、透磁率、巻き数が分子になり、
平均磁路長が分母になることがわかります。
この条件を満たすのは１だけです。
✕ 誤りです。
✕ 誤りです。
✕ 誤りです。
公式を覚えていなくても、式の意味を理解していれば正解にたどり着くことができます。
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03
一次コイルに電流 I1 [A]を流すと、磁路には磁束 φ [Wb]が生じます。
φ ＝ μ S N1 I1 ／ L
Δt 秒間に 電流が ΔI1 変化し、磁束が Δφ 変化したとすると、二次コイルの生じる誘導起電力 e2 [V]は、
e2 ＝ －N2× Δφ／Δt ＝ － μ S N1 N2／L × ΔI1／Δt
となります。
e2 ＝－ M ×ΔI1／Δt
ですから、2つの式から、M(相互インダクタンス)を求めると、次式となります。
M ＝ μ S N1 N2／L [H]
〇 正解です。
× 誤りです。
× 誤りです。
× 誤りです。
＜参考＞
計算の初めに、
φ ＝ μ S N1 I1 ／ L
と、磁束の式が出てきました。
磁束φが生じる元となる起磁力Fは、F＝N I で、Nは巻き数、Iは電流です。
磁気抵抗Rmは、磁気回路のオームの法則から、
Rm＝L／μS
となります。
磁束は、次の式です。
φ＝F／Rm＝N I／(L／μS)＝μSNI／L
本問題では、式を導出している時間はありませんので、相互インダクタンスの式の形(正確でなくとも構いません)を覚えておけば、解答が得られます。
少なくとも、磁束を表すのに、μとSが、μSとなっていない式は、誤りです。
すると、式はまったく逆の2式になります。
そうすると、L＝M×μS・・・の式は、意味があるとは思えません。
結果は、残った1つの式だけで、それが正解になります。
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