1級電気工事施工管理技士の過去問 令和4年度（2022年） 午前 イ 問3

【平衡回路とは】

１．３相回路が平衡のときは、各相の電圧、電流値は等しくなる

２．各相の相電圧は等しく、線間電圧の１／（√３）

３．３相の中心点は電流の合計が零。また、電位も零（電源側の中心点が接地されている場合）。

テストのときは、この回路図を余白に書いて、相間と線間の関係を思い出してください。

電流も電圧もインピーダンスも、大きい方（相または線間）を√３で割ったら、小さい方になります。（Ｙー△変換とか呼んでいます）

【インピーダンス】

ＸＬはリアクタンスＬを用いた複素表現だとｊωＬ。

ＸＣはキャパシタンスＣを用いた複素表現だと１／ｊωＣ＝　－ｊ／ωＣ。

となるので、選択肢のインピーダンスはｊ（ＸＬ－ＸＣ）。

（本問の選択肢は、すべて同じなので、選択に影響はしない）

【解き方】　

今回は相間電流を求めているので、電流、電圧、インピーダンスを相間にそろえて計算します。

（線間電圧を求める場合は、すべて線間にそろえて計算）

電圧Ｖは、線間電圧。相電圧に換算すると、Ｅ＝Ｖ／√３

電流Ｉは、相電流なので、そのままＩ

インピーダンスは、相抵抗なので、そのまま。Ｚ＝ｊ（ＸＬ－ＸＣ）

Ｉ＝Ｅ／Ｚ＝Ｖ／（ｊ√３×（ＸＬ－ＸＣ））

三相交流回路に流れる電流の問題です。

平衡三相交流ですので、相電圧は

√３分の１になります。

１相当たりのインピーダンスは

X_LーX_C

ですので、線電流Iは

I=V ／ (√3 (X_L －X_C))

となります。

スター結線の負荷が接続されている回路と考えます。

1相のリアクタンス X は、

X ＝ X_L －X_C [Ω]

です。1相に流れる相電流 I₁は、線電流と等しいため、

I₁ ＝ I [A]

1相に掛かる電圧 V₁ は、V₁ ＝ V／√3 [V]です。

I₁ ＝ (V／√3)／X ＝ (V／√3)／(X_L －X_C)

したがって、

I ＝ (V／√3)／(X_L －X_C) ＝ V ／ (√3 (X_L －X_C)) [A]