1級電気工事施工管理技士の過去問
令和4年度(2022年)
午前 イ 問7
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問題
1級 電気工事施工管理技術検定試験 令和4年度(2022年) 午前 イ 問7 (訂正依頼・報告はこちら)
単相変圧器の百分率電圧変動率の近似値ε〔%〕を求める式として、適当なものはどれか。
ただし、pは百分率抵抗降下、qは百分率リアクタンス降下、cosθは力率とする。
ただし、pは百分率抵抗降下、qは百分率リアクタンス降下、cosθは力率とする。
- ε =pcosθ + qsinθ〔%〕
- ε =psinθ + qcosθ〔%〕
- ε =3(pcosθ + qsinθ)〔%〕
- ε =3(psinθ + qcosθ)〔%〕
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この過去問の解説 (3件)
01
変圧器の2次端子に定格力率において定格電流となるような負荷を接続し、その端子電圧が2次定格電圧V2nになるように1次電圧を与え、1次電圧を一定に保ったまま無負荷にしたときの2次電圧をV20とすると
電圧変動率ε = (V20ーV2n)/V2n
となります。
端折って説明すると、定格運転時の変圧器があって、急に無負荷にしたときに、2次側電圧はどれだけ変動するかを表しています。
pの抵抗降下は、変圧器の内部インピーダンスの抵抗成分、
qのリアクタンス降下は、変圧器の内部インピーダンスのリアクタンス成分です。
正確な計算は、参考書を参照ください。
直感的に選択肢から選ぶならば、電圧降下(上昇)のことなので、
ΔV=I×Z
=I(cosθ - jsinθ)×(r+jx)
=I(rcosθ+xsinθ)+j(xcosθ-rsinθ)
という式から、pcosθ+qsinθを選ぶことになると思います。
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02
単相変圧器の百分率電圧変動率の近似値の問題です。
単相変圧器なので、選択肢の3と4は誤りだろうという予測ができます。
〇 正解です。
✕ 誤りです。
✕ 誤りです。
✕ 誤りです。
複雑な計算になるため、これは公式として覚えるより他にありません。
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03
電圧変動率は、定格周波数で指定した力率で定格負荷を加え、二次電圧を定格値 V2nに維持するように一次電圧を調整し、無負荷にしたときに二次電圧を V20 とするときの電圧変動率です。これをεで表すと、
V20 - V2n
ε =―――――― ×100 [%]
V2n
となります。
二次側に換算した巻線抵抗を R21、二次側に換算した漏れリアクタンスを X21 とすると、
V20 = √((V2n+R21 I2n cosθ +X21 I2n sinθ)2 + (X21 I2n cosθ - R21 I2n sinθ)2)
となって、式の中の (〇-△)2 の部分は、微小となるため、無視できます。
V20 の近似式は、
V20 = V2n+R21 I2n cosθ +X21 I2n sinθ
となります。εは、上の式から、次のようになります。
V20 - V2n R21 I2n cosθ X21 I2n sinθ
ε =――――――×100 [%] = (―――――― + ――――――)×100%
V2n V2n V2n
= p cosθ + q sinθ [%]
ここで、p は抵抗降下(抵抗による電圧の降下割合)、q はリアクタンス降下です。
〇 正解です。
× 誤りです。
× 誤りです。
× 誤りです。
解説では ε を求める式を羅列しましたが、実際の問題で計算式を展開する余裕はないため、このようにして近似式ができるくらいに、参考でざっと見すれば良いでしょう。
近似式は、cosとsinの位置を覚えておけば、今回の選択肢であれば、すぐ思い出せるでしょう。
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