コンデンサの直列回路における電荷の計算を理解し、適切な公式を用いて解くことを求められています。
コンデンサの直列接続では、各コンデンサに蓄えられる電荷の量が等しくなります。
また、各コンデンサにかかる電圧と全体の電圧の関係を理解する必要があります。
①各コンデンサにかかる電圧
コンデンサC1にかかる電圧は V1 = Q／C1です。
コンデンサC2にかかる電圧は V2 = Q／C2です。
ここで、Qは各コンデンサに蓄えられる電荷の量です。
②全体の電圧
直列回路では、全体の電圧は各コンデンサにかかる電圧の和に等しいため、
V = V1 ＋ V2
です。
①より、
V = Q／C1 ＋ Q／C2
= (C1Q ＋ C2Q)／(C1 × C2)
= Q × {(C1 ＋ C2)／(C1 × C2)}
となります。
③電荷Qの計算
電荷Qは、
Q = V × (C1 × C2)／(C1 ＋ C2)
で計算できます。
問題文の通り、Vが5V、C1が10μF、C2が40μFの場合、
Q = 5 × (10 × 40)／(10 ＋ 40)
= 40 μC
となります。
コンデンサの直列回路における電荷の計算に関する基本的な公式を理解しておくことが大切です。
特に、直列回路・並列回路におけるコンデンサの容量や電圧の関係は押さえておきましょう。
コンデンサと電荷に関わる問題です。
コンデンサの直列回路に電源電圧 V を掛けたときに、各コンデンサに加わる電圧を、C1 には V1、C2 には V2 かかるものとします。
コンデンサの電極には静電誘導で C1 に蓄えられた電荷 Q と同じ量の電荷 Q が蓄えられます。
したがって、次のようになります。
V1 ＝ Q／C1
V2 ＝ Q／C2
V ＝ V1 ＋ V2
＝ Q／C1 ＋ Q／C2
＝ Q × (C1 ＋ C2)／(C1 ×C2)
電荷 Q は、次となります。
Q ＝ V／((C1 ＋ C2)／(C1 ×C2))
＝ V × (C1 × C2)／(C1 ＋ C2)
＝5 × (10 × 40)／(10 ＋ 40)
＝ 40 [μC]
〇 こちらが正解です。
