正答は２です。
少年院とは、保護処分（非行少年に対して行われる少年法上の処分）として送致された少年に対し、健全な育成を図ることを目的として、矯正教育・社会復帰支援等を行う施設です。種類や期間は以下に示すように様々あります。
少年院は、少年の年齢や心身の状況によって１種・２種・３種・4種に分けて設置されており、家庭裁判所においてどの種類の少年院に送致するか決定されます。
第１種少年院は、心身に著しい障害がない、概ね12歳以上23歳未満の者
第２種少年院は、心身に著しい障害はない、犯罪的傾向が進んだ概ね16歳以上23歳未満の者
第３種少年院は、心身に著しい障害がある、概ね12歳以上26歳未満の者
第４種少年院は、少年院において刑の執行を受ける者
が対象となります。
期間について、通常は概ね1年程度でありますが、少年の特性に応じた矯正教育を実施するために、（少年院送致を決定する際に）家庭裁判所が期間について勧告する場合があり、例えば6か月程度の短期処遇や２年を超える相当長期処遇などがあります。
１ 第４種少年院は、刑の執行を受ける者を収容する少年院として定められており、少年院に受刑者を収容することは可能であるため、選択肢は誤りとなります。
なお、刑の執行を受ける少年について、少年刑務所などの刑務所に収容される場合が多く、16歳未満の少年が少年院において刑の執行を受けることなどが想定されます。
２ 第１種・第３種少年院においては、概ね12歳以上が対象となっており、14歳未満でも少年院へ送致することは可能であるため、正答です。
なお、14歳未満のような義務教育が終了していない在院者については、中学校（年齢によれば小学校）の学習指導要領に準拠した教科教育が行われます。
３ 標準的な期間としてはが2年以内であることが多いですが、家庭裁判所から処遇期間に関する勧告が出された場合はその限りではありません。例えば、少年院収容経験があったり、犯罪傾向が進んでいたりする場合には、相当長期という2年を超える勧告が出されることがあります。したがって、選択肢は誤りとなります。
４ 入院中に20歳を越えた場合、収容継続審判を行うことによって収容を継続することが可能であり、必ずしも「出院させなければならない」わけではありません。送致されてから20歳に達するまでの期間が、収容期間（通常であれば１年程度）に満たない場合に収容を継続し、矯正教育を受けさせるケースなどが考えられます。
５ 第２種少年院は、心身に著しい障害はない、犯罪的傾向が進んだ概ね16歳以上23歳未満の者が対象であるるため誤りとなります。
なお、第３種少年院を除き、男女別の施設が設けられています。
正解は２です。
各選択肢については、以下の通りです。
１．少年院法第4条に、「少年院において刑の執行を受ける者」は第４種少年院に収容するとあります。よって選択肢は誤りです。
２．少年院法第4条にあるように、第１種少年院は「心身に著しい障害がないおおむね12歳以上23歳未満の者」が対象であり、第３種少年院は「心身に著しい障害があるおおむね12歳以上26歳未満の者」が対象となります。よって選択肢は正解です。
３．少年院の収容期間は原則2年までとされていますが、少年院法第138条において、1つの少年院において収容する期間としては特に規定はありません。よって誤りです。
４．２．で述べたように第１種少年院は23歳未満、第３種少年院は26歳未満まで収容可能です。よって選択肢は誤りです。
５．少年院法第4条にあるように、第２種少年院は「心身に著しい障害がない犯罪傾向が進んだおおむね16歳以上23歳未満の者」が収容される施設です。よって選択肢は誤りです。
