一級建築士の過去問
平成27年（2015年）
学科4（構造） 問71

断面二次モーメントの公式：bh^3/12

すべてを計算することが理想的ですが、要点のみ計算して答えを導く方法を記します。

・X軸について

選択肢より、A=Bであることがわかります。なので、AとCを比較します。（Bを比較対象にすると空白部分×２のケアレスミスにつながるため、Cを比較しました）

Ix(A)＝(6a×(8a)^3 / 12)−(4a×(4a)^3 /12)＝2816a^4 / 12

Ix(C)＝ 4a×(8a)^3 / 12＝2048a^4 / 12

Ix(A) ＞ Ix(C)から、選択肢3or4・・・①

・Y軸について

選択肢からAが一番大きいことがわかります。なので、BとCを比較します。

Iy(B)=(8a×(6a)^3/12) − (4a×(2a)^3/12)×2＝3008a^4 / 12

Iy(C)=(8a×(4a)^3/12)＝512a^4 / 12

Iy(B) ＞ Iy(C)から、選択肢1or3・・・②

①②から、３が正解です。

正解.3
断面二次モーメントはbh3/12で求められ、中空部分はその部分の断面二次モーメントを差し引きます。

○X軸周りの断面二次モーメント
IxA=6a*(8a)3/12 - 4a*(4a)3/12 = 2816a4/12
IxB=6a*(8a)3/12 - (2a*(4a)3/12)*2 = 2816a4/12
IxC=4a*(8a)3/12 = 2048a4/12
よって、IxA=IxB＞IxC

○Y軸周りの断面二次モーメント
IyA=8a*(6a)3/12 - 4a*(4a)3/12 = 1472a4/12
IyB=(2a*(6a)3/12 )*2 + (4a*(2a)3/12)= 896a4/12
IyC=8a*(4a)3/12 = 512a4/12
よって、IxA＞IxB＞IxC

断面二次モーメントはbh3/12で求められます。

○X軸周りの断面二次モーメント
断面A、BのX軸まわりの断面二次モーメントIxA、IxBは、太枠の矩形断面から中空部分を差し引くことにより求めることが出来ます。

IxA=6a×(8a)3/12 - 4a×(4a)3/12 = 2816a4/12
IxB=6a×(8a)3/12 - (2a×(4a)3/12)*2 = 2816a4/12
IxC=4a×(8a)3/12 = 2048a4/12

これにより、IxA=IxB＞IxC

○Y軸周りの断面二次モーメント
断面A、BのY軸まわりの断面二次モーメントIyA、IyBは、太枠の矩形断面から中空部分を差し引くことにより求めることが出来ます。

IyA=8a×(6a)3/12 - 4a×(4a)3/12 = 1472a4/12
IyB=(2a×(6a)3/12 )×2 + (4a×(2a)3/12)= 896a4/12
IyC=8a×(4a)3/12 = 512a4/12

これにより、IxA＞IxB＞IxC